立体几何小题压轴题轨迹问题（平面几何中利用）

平面几何中的常规图形变换（平移、旋转、翻折）其的共同属性是：图形在变换前后的形状不变、大小不变（全等），只不过是位置变化而言，当然，每种变换还各有其自身的特质。象图形“翻折”的特性就是作轴对称图形，“对折线”就是其对称轴。下面对图形的“翻折”（轴对称）变换举例三题，体现一下其的“特色”。

【例一】（如图）在△ABC中，D是边AC上一点，若∠ABD=∠ABC/3，且BC－BD=CD－AD，求：∠ADB的度数。

【分析】将△ABD沿边BD翻折后再翻折

（1）首先，将△ABD沿边BD翻折得△BDA’，再将△BDA'沿边BA'翻折，由已知，点D落在BC上D‘点。

（2）此时，关键在DC上取点E，使DE=AD，架起已知条件中线段关系的桥梁。

（3）然后，将各个角之间的关系联上。最后，得到一个正三角形出现60º…（过程见下）

【例二】（如图）有一个四边形ABCD，已知：∠BCA=x，∠BAC=3x，∠DCA=3x，∠DAC=5x，且：BC=CD，则：x的值是多少？

【分析】将△ABC沿边AC翻折

（1）首先，将△ABC沿边AC翻折，得△ACP，连PD，沟通了角度间关系，造就两组相等边，即：AP=AB，PB=PD。

（2）此时，关键于延长CP、BA交于点Q，连QD，得四边形BCDQ为菱形。

（3）然后，由角度间的关系，得A、P、D、Q共圆，得PA=PB。最后，出现一个正三角形…（过程见下）

【例三】（如图）△ABC中，∠BAC=45º，∠ACB=60º，点D为△ABC内一点，且有：BD=3，CD=2，∠BDC=135º，求：线段AD

【分析】将△DAB、△DBC、△DCA各自沿边AB、BC、CA翻折

（1）首先，将三个三角形翻折后，同时得到三个特殊角90º、150º、120º。

（2）此时，关健得到等腰三角形△APR、△BPQ、△CQR，边PQ、QR可求。

（3）然后，导得∠PQR=90º。最后，由直角三角形△PQR中求得PR…（过程见下）

以上三例的分析，“道听度说”供参考。