正方形abcd边长为10求阴影面积（扇形被边长为2的菱形ABCD的）

题目：如图，边长为2的菱形ABCD的∠A=60°，60°扇形BEF的弧EF过D点，求图中绿色阴影面积？

知识点回顾：

• 菱形具有平行四边形的一切性质；
• 菱形的四条边都相等；
• 菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
• 菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
• 菱形是中心对称图形

• 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
• 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
• ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
• ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
• △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
• AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
• EB*EA=EC*ED（割线定理）
• EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
• AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

粉丝解法1：

粉丝解法2：两种解法，第一种特例法，如图黄色部分所示。第二种，如图中蓝色扇形所示，连接DE，△BDE为等边三角形，各角等60°，可证明以G和F为顶点的两组三角形分别全等，所以绿色阴影面积仍然等于扇形面积减去三角形面积，π×2²/6-√3×2/2=2/3π-√3

粉丝解法3：连接BD，BD＝2。过D点作DG⊥AB交AB于G，DG＝丿2的平方一丨的平方＝丿3。s菱形＝2x丿3＝2丿3。s绿色＝丨／6x2x2兀一l／2菱形＝2／3兀一丨／2x2丿3＝2／3兀一丿3。