容斥原理标准公式和非标准公式（容斥原理之三集合非标准型公式）

我们已经讲解和学习了容斥原理的两个题型：两集合和三集合标准型，今天呢，我们来学习第三个题型：容斥原理之三集合非标准型公式。

三集合非标准型是指：把一个整体分成三部分，且两两相交，已知中告知相交的两层的位置的数值以及三层部分的数值。如例题：某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为？

画图表示：

【例】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？

A.120 B.144

C.177 D.192

【解析】设只参加了一种考试的学生有x人，则可得x＋24×3＋46×2＝63＋89＋47，解得x＝35，则至少参加一种考试的学生数为35＋46＋24＝105人，接受调查的学生人数为105＋15＝120人。选择A。

到这呢，容斥原理的三大公式我们就已经全部学习结束了，希望对您的备考有所帮助。