小数的除法面试真题（笔试面试题目1000的阶乘问题）

大数阶乘问题，是很常见的，来看一下T公司的面试题目：

问题一：

1000的阶乘末尾有多少个0？

问题二：

1000的阶乘有多少位数？

问题三：

1000的阶乘的值是多少？

直接递归计算吗？有点天真了。1000的阶乘，是一个非常大的数字，得想其它办法了。注意：要求的是1000的阶乘末尾的0的个数，而不是求1000的阶乘。

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很显然，从分解质因数的过程来看，结尾的0必然是2和5的乘积，而且在阶乘中，5是稀缺值，而2是富余值，所以，只需要知道质因数中5的个数就行了。我们以26的阶乘为例：

可见：其中有6个5，有充足的2，所以只需要看5的个数。易知，26的阶乘的末尾有6个0. 用阶乘计算器来看下，果然如此：

我们来讨论更一般的情况：

设f(x)是x中因数5的个数, [x]为x向下取整的值，则有：

所以：

至于程序，给个递归版本吧：

结果：249. 可见，1000的阶乘末尾有249个0.

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直接递归计算吗？有点天真了。我们来看下如下规律：

设f(x)为x的数位个数，[x]为x向下取整的值，则有：

至于程序，那就很简单了：

结果：2568. 可见，1000的阶乘有2568位。

直接递归计算吗？有点天真了。 还是用字符串来做吧：

结果是：

可以看到，1000的阶乘有2568位，且最后有249个0.

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