大一微积分三角公式（高等数学之三角函数有理式的积分问题方法总结）

三角函数有理式R（sinx,cosx）是由sinx，cosx及常数作为运算单元，经有限次的加减乘除得到的函数，它的积分使用万能代换t=tan(x/2)都可以化为有理函数的积分。万能代换对于此类积分尽管具有普遍性，但是解题过程过于繁琐。对于某些特殊情况可不使用万能代换，也可将此类积分化为有理函数的积分，通常的方法如下：

（1）若R（sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx)(关于cox是奇函数)，则可令t=sinx；

（2）若R（-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx)(关于sinx是奇函数)，则可令t=cosx；

（3）若R（-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)，则可令t=tanx；

题型一：利用万能公式求解

例1：

分析：解决三角函数有理式的基本方法就是万能公式。

解：

题型二：若R（sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx)(关于cox是奇函数)，则可令t=sinx；

例2：

解：

题型三：若R（-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)，则可令t=tanx；

例3：

解：