三个未知数三个方程例题 虚数和三次方程的故事

在数学中，有着各种各样的常数，最著名的，当然是圆周π和自然对数e，其实还有个一个大家不常用，但是作用极大的常数……虚数单位i。

在公认最美的数学公式……欧拉恒等式中，虚数单位i，作为五大数学常数之一，可见其地位之高。

欧拉公式

大多数人第一次认识虚数i，是在高中的课程中：数学家把-1的正平方根，定义为虚数单位i。

这样很自然地给学习者造成一种误解：因为x2=-1没有解，所以我们创造了虚数i；其实这是非常不合理的说法，数学家从未去创造这么一个奇怪的常数，那么虚数到底是怎么来的呢？

要说来，虚数诞生于欧洲文艺复兴时期的三次方程求解，因为我们知道，二次方程可有简单变换，得到通解方程，当判定因子为负值时无解，对当时的科学家来说，没有理由继续探索无解的情况。

二次方程

数学真理的追求是无止境的，下一步，14世纪的数学家们，开始探索三次方程的求解，这个过程耗费了几代数学家的心血，直到16世纪的意大利数学家费罗（1465-1526 年），首次得到了标准形式三次方程的通解，当时的数学家，都把喜欢把自己的发现隐藏起来，作为和其他数学家争论的武器，他却完全不动声色，对三次方程的解法绝对保密，费罗并未把他的解法公布出来，直到带进了坟墓，这种做法在我们现在看来是不可思议的。

直到另外一位数学家丰塔纳（1499-1557 年），在1535年得到了同样的通解公式，和他的前辈费罗一样，丰塔纳也秘密保守他的发现，这时候另外一位传奇的数学家，米兰的卡尔达诺（1501&-1576年）听说了丰塔纳知道三次方程的求解，于是卡尔达诺去请求丰塔纳告知三次方程的解法，在卡尔达诺多次的请求下，丰塔纳告诉了他求解公式，但并未传授他公式的推倒过程，并要求他发誓严守三次方程解法的秘密。

卡尔达诺守着他的承诺，保守三次方程的求解秘密，直到他听说了费罗的故事，才得知原来丰塔纳，并非第一位得到三次方解的人，这时卡尔达诺认为他对丰塔纳的承诺已经没有意义。1545年，卡尔达诺出版了他的数学名作《大衍术》，书中，他给出了丰塔纳的求解公式，并发表了三次方程的解法，他在书中做了一个重要的突破，把这一解法推广到了三次方程的一般解。

好了，我们来看三次方程的求解公式：

三次方程

公式给出了其中一个解，我们利用短除法，就可以把三次方程化解为二次方程，去求解另外两个解。

然后虚数i，就隐藏在这个看似复杂的公式当中，这个公式蕴涵了一个新数学领域的诞生，她需要一位超级天才去发现。

然而，这样的超级天才并没有出现，虚数i的出世，是经历了无数天才的接生，才得以顺利诞生。

为什么说上面公式孕育了虚数i呢？有兴趣的读者可以去了解虚数的发展史，可以自己研究上面的公式。也可以关注我们，给我们留言。