初中数学角平分线问题的六种方法（初中数学图形系列）

在历年的中考中，有关图形问题中一般都会有与角平分线、中点有关的条件出现，那么，问题就来了，当出现这几个条件时，我们该如何去梳理思路，解决问题呢？接下来，我们就从角平分线与中点这两个类型进行总结一下。

类型一：角平分线的相关考点及做题思路。对于角平分线，相信都不陌生，从初一就开始接触，慢慢地深入研究，我们对角平分线的利用通常有三种用法：一是利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，作为解题依据，为自己做辅助线提供一个思路，具体做法是在角平分线上找到一点，分别边两边做垂直，从而可以得到两个三角形全等，在借助全等的一些知识解决问题；二是利用等腰三角形的“三线合一”构造等腰三角形，角平分线在所构造的等腰三角形的高线上，这样既出现了等腰三角形，又出现了直角三角形，在具体做题时，就可以把相关知识点加以应用；三是利用“两直线平行，内错角相等”构造等腰三角形，从而去求线段长或者角度。对角平分线做了这三类总结以后，我们在平时做题时就要有意识地去积累做题方法，知道常用的思路有哪些，便于节省时间。

类型二:中点的几种考法。对于中点，经常在题目中是一个比较不显眼的存在，如果你不知道它所涉及到的几种解题思路。那么有哪些解题思路呢？思路一:条件中图形是三角形，既出现中点又出现平行，我们可以先找到中位线或者构造中位线，当出现中位线以后。中位线的性质就是解决这道题的一个关键点；思路二:条件中出现直角三角形，出现斜边上的中点，那么我们借助的就是直角三角形斜边上的中线是斜边的一半这个性质，为求线段长或者找线段相等提供依据；思路三:条件中出现等腰三角形，出现底边的中点，我们利用等腰三角形的“三线合一”，找到线段之间的关系；思路四:条件中出现三角形，出现中点，这个具有普遍性，一般可以考虑周长与面积，很明显，在三角形中，中线是可以把三角形分成两个面积相等的三角形的，因为“等底同高的两个三角形面积是相等的”；思路五:条件中出现中点，出现求全等，我们可以借助倍长中线去构造全等三角形，这个思路往往在解答题出现，所以需要我们好好理解，掌握一些技巧。

对于角平分线与中点的几种考法，我们做了以上梳理，大家可以根据自己的理解再做一些简化或者补充，让这些知识点变成自己知识库的一分子。

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