cos和边有关的所有公式（多种方法证明cos45cos）

多种方法证明cos45° cos75°=cos15°

证法1：

利用三角的和差化积公式

我们得到：

所以有：cos45° cos75°=cos15°

证法2：如图直角三角形，斜边为1, CD=y, DB=x

显然有cos75°=y,

在三角形ADB中利用正弦定理1/sin135°=x/sin30°,

所以x=√2/2=cos45°

x y=cos75° cos45°

而cos15°=x y

因而cos45° cos75°=cos15°

证法3：如图半圆的直径为1，

那么在三角形AEC中有cos45°=y,

在三角形ABC中有cos75°=x,

因此： cos45° cos75°=y x,

而在三角形ABC中有cos15°=x y

所以cos45° cos75°=cos15°