平抛运动是不是匀变速运动（匀变速曲线运动）

世界上最宽的瀑布——尼亚加拉大瀑布

气势磅礴的瀑布在做怎样的运动？从速度（运动分析）和受力（受力分析）两方面来认识它。形成瀑布的水流从山顶飞泄而出，具有一定的初速度。而这个初速度是沿什么方向的？水平方向。【v0≠0，沿水平方向】；瀑布为什么会向山下流呢？它受到了力的作用。什么力是竖直向下的？重力。【只受G作用】。瀑布这样只受重力作用，水平抛出的物体所做的运动，称之“平抛运动”。

生活中的平抛运动

有一个小球在以初速度v0水平抛出，空中飞行的过程小球脱手了只受重力，所以它的轨迹将会是一个抛物线，这就是平抛运动。如果抛小球的过程：v0朝右上，或朝右下，不是水平抛出的，不能称之为平抛运动；倘若水平抛出的不是小球，而是一片树叶。一阵风刮过，忽如一夜春风来，树上一片叶子吹落，它做的是不是平抛运动呢？我们知道树叶本身很轻，与之相对的表面积非常大，因此它受到的空气阻力与重力相比不能忽略，它做的就不是平抛运动了。认真观察生活的话，就会发现：树叶实际上是呈螺旋形下降的，“打着旋儿”飘落下来了。生活中真的有只受重力，不受一丁点儿空气阻力的物体存在吗？没有。所以:平抛运动其实也是一种理想化的模型。生活中近似满足这样条件的物体，比如：从枪口水平射出的子弹和从桌上滚落的小球。

平抛运动的特点。第一：就是它的加速度恒定。从分类上讲，它是匀变速曲线运动，是曲线运动中最简单的一种模式。第二：加速度恒定，可以进一步推导它的速度变化量△V.它等于末态速度减去初态速度，还等于什么呢？加速度乘以时间变化量。平抛运动加速度是一个确定的值，这就意味着：相同的时间，它的速度变化量是相同的。质点做平抛的时候，它的速度是沿着切线的 ，但是把它的速度全部移到同一个位置上来的时候，比方说这是一个初始的速度v0，经过一个△t之后，它的速度会变到这个地方来；再经过一个△t之后，它的速度会变成v2.用v1-v0，得到的这个部分就是△v.它等于g△t,因为g是竖直向下的，所以△v也是竖直向下的；再经过一个△t，发现：这个△v还是g△t.只要间隔时间一样，它的速度改变量就是一样的。

化曲为直的思想

平抛运动的研究方法。以抛出点O为原点，水平初速度所在的直线为x轴，重力所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。研究方法是运动的合成与分解，是解决这类问题重要的思想，要把它树立起来。把这个平抛运动分解到x方向和Y方向。在x方向物体应该做什么运动？平抛运动所受的合外力是重力，水平方向有力的作用吗？没有。根据牛顿第一定律，它在水平方向只可能是静止或是匀速直线运动，由于它有初速度，所以做匀速直线运动。在水平方向上，Vx不会发生变化，就是V0.水平位移是x=V0t；在竖直方向上，合外力Fy是重力mg，加速度是重力加速度g，它的Vy=gt，是由静止出发的匀加速直线运动，实际上就是？自由落体运动。竖直方向的位移y=1/2gt2.现在我们这样拆分了，拆的是否正确呢？通过实验验证。实验的原理利用了合运动与分运动之间的等时性。如果运动分解的正确，那么分运动与合运动完成相同的动作，所需时间应该也是相等的。实践是检验真理的唯一标准，经过实验看到两个分运动确实不出所料。

在曲线上任选一点A，它的速度沿切线方向VA。怎么做？运动的合成与分解，这是我们的研究方法。这个速度可以正交分解为水平分速度Vx和竖直分速度Vy，它们之间满足平四定则。求合速度V的大小和方向：大小很简单，就是（（Vx）2 （Vy）2）1/2，其中Vx=V0，Vy=gt；方向怎么求？在曲线运动中，问方向实际上就是问谁？就是在问夹角。我们设一个角，叫速度偏转角，就是改变方向之后的速度与原速度之间的夹角。那偏转角在这里用来表示VA的方向，tanα=Vy/Vx=gt/V0.为什么瀑布从山崖间刚刚喷薄而出时感觉比较慢，但当它落到地面上时速度就非常快了呢？因为开始时，只有水平方向的速度V0；但落到地面的瞬间，哪个速度大幅增加？树脂粉速度gt.二者合成后速度肯定比原来快得多；李太白形容瀑布“飞流直下三千尺”，为什么从山崖间水平飞出的瀑布及至落地给人的感觉是“直下”呢？因为tanα=Vy/Vx=gt/V0，是不是随时间的推移增大了？也就是说水流的方向与地面越来越接近90°，给人以竖直向下的感觉。最后给大家提出一个问题：就是能否用v＝v0＋gt求A点的速度呢?（仅限直线上的速度）课后思考。

平抛运动分析思维导图

若要求从O到A物体经历的位移OA，怎么做？是不是可以把位移分解为水平距离x和竖直下落高度h？得l=（（x）2 （h）2）1/2=（（V0t）2 （1/2gt2）2）1/2.这里也有个角，叫做位移偏转角，用它的正切值表示位移的方向：tanθ=h/x=1/2gt2/v0t=gt/2vo.同样的，这里也有个问题留给大家，我们能否用v2－v02＝2gl求A点的位移?（仅适用于直线）

最后来推导关于轨迹走向的方程。我们看到位置坐标中都包含时间t，那t就可以作为一个参数去看待。想寻找x和y之间的直接关系，是不是就要想办法消掉这个参数？经过推导，就可以得到y=g/2v02*x2（满足x2=2py）,这个结果有没有很熟悉呀？我们做一个对比：y=ax2,这是不是抛物线的方程？我们看到其实平抛运动的轨迹就是一条抛物线，谁控制开口呢？g/2v02。

最后，看这样一个规律：tanα=2tanθ；速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。

学以致用：猎人打松鼠。

枪口脱险

【板书】