六年级数学列方程解决问题讲解（七年级上学期数学）

一元一次方程实际应用题是初一上学期的重点和难点，我们首先需要读懂题目，找出数量关系式，然后设元列一元一次方程，求出方程的解，进行检验即可得到正确的答案。因此，在做一元一次方程实际应用题时，除了要找到题目中的等量关系式，设元也是比较重要的一步，关系到列方程的简易程度。

当题目中的关系能明显表示出所求的未知量时，可以采用直接设元法，即问什么设什么。特别地，当题目最后同时问两个未知量时，通常设出一个未知数，然后用含未知数的式子表示出另一个未知量。当题目中出现两个或多个未知量之比时，通常利用比值设未知数。

例题1：甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．

分析：有两个未知量，且已知甲乙的速度比为6：1，那么我们可以设乙每小时行驶x千米，则甲每小时行驶6x千米，根据题意得到甲乙两人走了A，B距离的2倍，列出方程。

例题2：橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？

分析：题目中出现两个未知量，两次一共购进600千克橙子，那么可设第一次购进橙子x千克，则第二次进橙子（600-x）千克，再根据“第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍”列方程求解。

这两道题目都有两个未知量，并且两个未知量都有关系，我们在设元时可以先设出一个未知量，另外一个未知量即可表示出来。

当不能直接设未知数时，可采用间接设元的方法，也就是不直接设最后所求的，而是通过求其他量间接地求出所要求的未知量。

例题3：汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时总路程是多少千米？

分析：由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x-14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解。

例题4：学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问学校给该班准备了多少个口罩？

分析：设该班有x名学生，根据“若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该班学生人数，再将其代入（5x 40）中，即可求出校给该班准备的口罩数量。

这两题可以选择间接设元法，如果利用直接设元法，相对来说会比较麻烦。

当题目中除所要求的未知量，还有一个未知量时，可设辅助元，在解题过程中辅助元会消去。

例题5：某公司月末的进货价比月初的进货价低8%，但这批货物的销售价保持不变．这样，公司按进货价而定的利润率月末比月初高10%，问这个公司月初的利润是多少？

分析：设原进货价为M，则0.92M是打折扣的价格，这个公司月初的利润率是x%，那么根据这批货物的销售价保持不变列出方程，解方程即可．