立体几何证明三线共点的问题（三线共面的问题）

【三线共面的问题】

所谓点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同—条直线上．

1．证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．

对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．

2．证明三点共线的常用方法

方法1：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．根据公理3知，这些点都在交线上．

方法2：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上．

【总结升华】在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：

（1）纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内．确定一个平面的方法：①直线和直线外一点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面．

（2）重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合．