线性代数二次型矩阵怎么找(线性代数之化二次型为标准形的方法总结)
线性代数考研中的两道大题是线性方程组,二次型和相似轮流来的。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。
二次型的标准型:
二次型的标准型
化二次型为标准型:
化二次型为标准型
用正交变换化二次型为标准型的解题步骤为:
(1)把二次型表示成矩阵形式;
(2)求矩阵A的特征值及对应的特征向量;
(3)对重根对应的特征向量作施密特正交化;
(4)全体特征向量单位化;
(5)将正交单位特征向量合并成正交矩阵;
(6)令x=Qy。
题型一:化二次型为标准型
例1:用正交变换把如下二次型化为标准型:
解题思路:按照上面用正交变换化二次型为标准型的方法来求解。
解:
总结:用正交变换把二次型化为标准型的题型是考研必考的大题,所以同学们一定要熟练掌握。
,免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com