微积分相对最大值和相对最小值（趣学微积分函数的）

可以用 导数为 0 的点， 来寻找 函数的 极值点， 比如下边的 sinx, 的极值点， 其导数 cosx 都等于 0

红线为 sinx, 蓝线为 cosx , sinx 的极值点， 对应的 cosx 都为 0

那 是不是 所有 函数 ，其一阶导数 为 0 的点，都是 极值点 呢？ 不是的，请看 下边 的 X立方的 图

y等于X 立方， 在X=0 处， 导数为 0， 但不是极值点， 是一个 驻点。

好了， 一阶导数 可以用来 判断 函数的 增减性， 用来寻找 极值点， 那二阶导数， 有说明意义呢？

请看下边的 图片

这两个函数，X从0 到1, 凸凹性不同， 红色的 是 凹函数， 蓝色的是 凸函数， 凸凹性可以根据 二阶导数 来判断，

二阶导数 大于 0 的 是 凹 函数， 二阶导数 小于0 的 是 凸函数 。

拐点 就是 函数 凸凹转换， 拐点 处二阶导数 为 0

请看 下边的 例子

X=0 x=2/3 处 是 两个拐点。

最后，几句顺口溜 有助于 记忆。

一阶导数 定增减 ， 二阶导数定凸凹。

一阶零点找极值， 二阶零点找拐点。