函数与导数专题及答案（第一百三十八夜）

函数的零点是函数应用的重要内容，只要命题，往往出手不凡。

代数中一项重要的工作便是研究方程的根，由此诞生了许多方法。

当然，能求出具体的根最好；倘若求不出，能判断其根所在的位置也不错；如果实在不行，哪怕能求出近似解也是可以的。

教材便是这样安排这部分内容的，只是近似解（二分法）已不做要求。

本题考查导数与函数的零点，涉及函数的单调性、极值与最值、零点存在性定理、不等式放缩等知识点，综合考查函数与方程的思想、转化与划归的思想、特殊与一般的思想，属于难题。

【法一】分类讨论法，求导后针对参数逐层讨论，思路清晰、过程严谨、步骤完善，是数学综合素养的集中体现。

值得说明的是，本题中判断零点存在时，“找点”涉及到了不等式的放缩，技巧性较强，这是高考中数学的难点之一。

有小伙伴提及，是否可以用极限法来判断。答案是小题可以，大题不行。因为高中阶段没有极限的概念，大题不可能写出严谨的论证，只有按照统一的规则，比赛才能公平。

【法二】特殊化法，根据选项提供的数值逐一验证，排除错误选项，进而得出结论。显然，本题给出的选项很适合此法。

夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。

叨叨

2019.8.22