学习线性代数前一二章的心得体会（复习线性代数有感）

线性代数是获取高维知识的重要工具，在我接受的传统教育中线性代数只占了很少的部分，教材深度也不够，远不能与其发挥的作用相匹配，加之教学环节无法激发学习兴趣所以当时也是草草学习考试了之而今从头开始再温习，有又新知最近找来了MIT的线性代数的教程，名师讲解更觉大受启发，现在小编就来说说关于学习线性代数前一二章的心得体会?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!

学习线性代数前一二章的心得体会

线性代数是获取高维知识的重要工具，在我接受的传统教育中线性代数只占了很少的部分，教材深度也不够，远不能与其发挥的作用相匹配，加之教学环节无法激发学习兴趣所以当时也是草草学习考试了之。而今从头开始再温习，有又新知。最近找来了MIT的线性代数的教程，名师讲解更觉大受启发。

行空间、列空间：

从一个简单线性方程组：2X-Y = 1;5X-8Y =3出发，可以看作是AX=B的矩阵形式，A为2*2的矩阵，B为1*2的列向量，这是传统空间的理解，也就是国内绝大多数教材的讲法，这个空间更准确地说是“行空间”，几何意义是直线，这个二元二次方程组要解决的问题是求空间中两条直线的交点；而换个角度，这个方程形式可以写成X*(2,5) Y(-1,-8)=(1,3)，几何意义变成了求向量（2,5）和（-1，-8）是否可以线性组合为（1,3），X，Y是线性组合的系数，这个就是“列空间的角度”。如果这两个向量不共线，则（1，3）一定可以表达为这两个向量的线性组合也就是这个方程组一定有解。（2,5）（-1，-8）只要不是线性相关（共线），则可以看做是这个平面的一组基，只不过不是标准正交基。列空间为理解线性代数提供了另一种完全不同的视角，特别是当维度扩展到N维空间后，列空间视角理解问题更加方便。

在科研或者工程中要解决的问题往往都需要在一个高维空间中建立模型。假设问题空间的解模型是一个线性方程，通过实验寻找的则是这些影响因子（变量）的系数。通过实验，我们可以观测输入输出建立一系列线性方程组求解方程的系数，系数其实就是高维空间中的一个解向量。行空间的角度会带来困扰，因为实验的次数往往会很多但变量往往会有限，所以基本上方程组中方程的个数会远远大于变量的个数，理解上会产生困扰。但从列空间的角度来理解就不一样了，N次实验是一个N维列向量，要求解的系数则是多个N维向量的线性组的最优，理解起来就不存在问题。

“空间”是线性代数的核心概念，建立列空间的概念将有助于线性代数体系的深度理解。