高中数学几何圆的方程题（高中数学知识点）

本节课知识点：

1.掌握圆的标准方程与一般方程，并能根据已知条件选择恰当的形式求圆的方程．

2.掌握点与圆、直线与圆位置关系的判断方法，能够解决逆向求参问题．

3.熟练求解圆的切线问题，掌握弦长问题的常用处理方法．

一、圆的标准方程和一般方程形式。圆的标准方程形式来源于两点之间的距离公式。

注意：当r＞时为圆，等于0时为点，小于0时不是图形；对应到一般圆方程，是D2 E2-4*F的数值与0比较。利用D=-2a;E=-2b;F=a*a b*b-r*r.

例题

求解此题：注意半径小于1；5-a对应的r的平方，因此0＜5-a＜1。

求解此题，如果E=F=0 就不是圆了，而是点。

仔细点，注意R=5D=10。

求解此题，利用圆上任意亮点的垂直平分线过圆心。

求解此题，用两种方法，不要用代入法，要用大题的形式去解答。

重点是求解并理解此题。

二、圆的相对位置关系

直线与圆的关系，推荐用几何法，圆心到的距离和圆半径做对比。

求解圆的切线方程，注意一定要讨论斜率是否存在，检验当斜率不存在时是否符合题意。

例题；注意点为圆外一点，因此代入基本方程应该大于0；同时也应该满足d*d e*e-4*f＞0.

弦长问题，勾股定理。

求解此题：利用两点，一个是切点另外一个根据题意可知，直线恒过-2,0这个点。利用以上两个信息得到m的值为a b。由函数左加右减平移可以知道m取值范围。

求解讨论斜率是否存在的情况。

求解：当点在圆上时，求解切线方程的方法，可以使用半代换的方法求解。必须是点在圆上。否则只能用定义去求（点到直线的距离等于半径）

求解此题：画图可知就等同于PQ的值最小，PQ长度即为点到直线的距离。

弦长问题的考察：

收工，Get✓。

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