sat数学经典题垂径定理（SATAPIB）

亚裔考生在应对国内外考试时，有一种奇怪的现象：

面对国内数学，头疼不已，各种抓耳挠腮；准备美国标考，得心应手，视为优势学科。

这说起来，其实还挺自豪的，所以标化考试中只要涉及到数学科目，大部分中国学生都会试一试，考一考，总能在此中表现出惊人的应试能力。

以下汇总了准留学党们可能会遇到的SAT/AP/IB/A-level数学科目全方位对比，大家在学习时也可以触类旁通，一举拿下。

各科Math简介

■ SAT数学

占总分的50%，考试内容和难度与ACT相似，相对简单，难度类似于国内初中水平，没有特别难、偏的题目。

■ ACT数学

占总分的25%，相对简单，国内高中生一般可以轻松hold住。

■ SAT2数学

SAT2是SAT Subject Test的简称，有专门的数学科目，其中又细分为level1和level2两个科目，大部分同学都会选择level2。SAT2数学在SAT数学上进行了一些扩展，难度略有增加，但整体而言并不太难，类似于国内高一水平，可以短时间内突破，国内高二、高三的大部分学生都可以轻松hold住。

■ AP微积分

AP属于大学课程，相对于高中课程难出不少。AP微积分是其中最常考的科目，跟上面SAT/SAT2/ACT数学几乎没有什么知识重叠，考试范围主要是：求导、微积分、级数等内容，大部分国内普高学生是没有太多基础的。

尽管如此，AP微积分的学习门槛还是比较低的，高一就开始学习AP微积分完全没问题。AP微积分有AB/BC两门课，BC在包含AB全部的内容下进行了扩展，题目更加难一点。尽管如此，大部分学生还是会选择BC，满分率接近50%，可以说是最好拿满分的AP科目。

■ AP统计学

AP科目之一，主要研究对数据的处理。前50%课程学习的是统计基础，主要包含：数据描述 线性回归、实验和抽样、概率与概率分布，部分同学可能有些基础，但基础普遍都比较薄弱和不全面。后50%课程学习的是统计推断，主要包含：抽样分布、置信区间、假设检验，这些知识点大部分学生都是没有基础的。学习门槛较低，高一即可展开学习。满分率15%左右，在所有AP科目中处于中等水平，但难度相对AP微积分要大不少。

■ IB数学

IB数学是IB第五组学科中几乎必选的科目，一共有4个level可以选择。

Mathstudies：比较简单，偏应用，适合艺术、人文类学科。

Mathstandard level (SL)：不是很难，除了学习国内高中的数学知识外，还会学习一些基础统计和简易微积分的知识。一般适用于经济学、心理学等非理工科专业。

Mathhigh level (HL)：很有挑战性，虽然大的Topic与SL一样，但是学习的广度和深度都超过SL不少。HL除了学习共同的核心课程之外，还有一个选修的部分(option)要学习。一共有4个选项可供选择，分别为统计学(Statistics & probability)、微积分(Calculus)、离散数学(Discrete mathematics)和群论(Group and set)。大部分国内的IB学校都提供统计学(Statistics & probability)和微积分(calculus)供学生二选一。其中Statistics & probability对于生物、心理、金融、经济等学科有帮助，Calculus对于大学主修理工类专业有帮助。

Further Math(FM)：这个是传说中最难的IB数学，包含HL所有的必修和选修，另外还有线性代数等额外内容。开设的学校也比较少，适合本身对数学非常感兴趣或者准备报考数学专业的学生。

另外IB数学还需要提交一份数学探究课题报告，是一个令人头疼不已的内容。

■ Alevel数学

A-level课程主要面向于英联邦国家，分为AS/A2两个阶段，每个阶段各一年。

A-level数学一共有18个单元，其中：

核心数学(Core)C1/2/3/4共4个单元；

统计数学(Statistics)S1/2/3/4共4个单元；

力学数学(Mechanics)M1/2/3/4/5共5个单元（就是物理中的力学）；

决策数学(Decision)D1/2共两个单元（类似于计算机的算法）；

进阶数学(Further Mathematics)FM1/2/3共3个单元（复杂版的纯数学）。

虽然A-level数学不是必修，但很多同学都会选择数学，而且很多同学在选择数学的基础上，同时选择进阶数学再算作一门学科。A-level6个单元算一科，所以数学和进阶数学一共要学12个单元，每个单元单独考试。

AS阶段：数学C1/2必修 S/M/D1三选一；进阶数学FM1必修 S/M/D1三选一

A2阶段：数学C3/4必修 S/M/D三选一；进阶数学FM2必修 S/M/D/FP3四选一

其中选课不能重复，必须从低到高，例如必须先学S1才能学S2。M4、M5、FP3、S4难度较其它学科要大一些，较少同学选择。

知识点横向对比

即便是相同Topic，各个考试所考查的细节相差也不少，下面只从大的方向上进行分类，讨论各个留学考试所考察的知识广度。纯数学知识按照难度分为基础/中级/高级3个阶段，统计学和微积分划成基础/高级2个阶段。

注解：

*IB数学中，SL涉及的微积分、统计学的基础知识较少，HL比较全面。

*在统计学高级部分，IB和A-level所学知识点略微超出AP

*在微积分高级部分，AP所学知识点略微超出IB和A-level

考试形式对比

选择题方便考查更多的考点，但也比较容易得分。从答题的角度的来说，IB/A-level由于没有选择题，所以更难得分。AP统计学由于包含不少需要文字表述的题目，这让很多偏理科的同学非常头疼。IB数学分2~3天考完，外加小论文。A-level每个单元独立考试，一年两次机会，可以反复刷分。

考试难度

ACT数学：★一星

SAT数学：★一星

SAT2数学：★★二星

AP微积分：★★★三星

AP统计学：★★★★四星

IB数学SL：★★★三星

IB数学HL：★★★★四星

IB数学FM：★★★★★五星

A-level数学：★★★三星

A-level进阶数学：★★★★四星（排除M4、M5、FP3、S4）

注：以上难度评级综合了若干个学生和老师的意见，但由于样本量较小，而且考试难度本身就仁者见仁，智者见智，并没有统一的评判标准，以上难度评级仅供参考。

整体而言，无论是AP、IB还是A-level都是侧重于知识概念的理解和运用，并不会出现像国内数学中特别难、偏、怪的题目，但知识面要比国内数学要广，而且更加侧重于与生活实践的联系。数学作为中国学生的传统强项，同学们只要稳扎稳打，考取高分并没有想象的那么难。

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◆ 即将进入AP课程的学生

◆ 即将进入IGCSE课程的学生

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◆ 线上/线下1V1或2-3人精品小班

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