直角三角形斜边上的线段最大值（直角三角形中的比例线段）

借助相似三角形法研究直角三角形，我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90⁰，AD⊥BC于D，则

1．图中角的关系：∠B=∠DAC，∠C=∠DAB；

2．同一三角形中三边平方关系：

AB²=AD² BD²，AC²=AD² CD²；BC²=AB² AC²．

3．三角形之间的关系：

△ABD∽△CAD∽△CBA，由此得出的线段之间的关系：

AD²=BD•DC，AB²=BD•BC，AC²=CD•BC．

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，由此得出的等积式在计算与证明中应用极为广泛，其特点是：

①一线段是两个三角形的公共边；

②另两条线段在同一直线上．