偶数逐差法求加速度公式怎么用（逐差法是最差的加速度计算方法）

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我们接着《逐差法是“最差”的加速度计算方法——实验误差问题再思考（一）‖教研分享系列334》（下文简称《一》）和《逐差法是“最差”的加速度计算方法——实验误差问题再思考（二）‖教研分享系列335》（下文简称《二》）两文继续讨论。

​四、理论学习​

​第 1—7 节学习

​测量不确定度就是测量质量的指标，也是对测量结果残存误差的评估。测量不确定度有三类评定。

① A类评定

A类评定是对偶然误差进行评估，一般要二次测量以上，才能进行评定。《实验》以平均值的标准偏差作为偶然误差的定量评定。

对于仅测量一次的，如果是目测，那么偶然误差也由B类评定来定量表示。

②B类评定

在高中阶段，以极限误差（有时可用分度值近似）/1.732（根号三）定量表示，主要是评定测量工具本身带来的系统误差。

③C类评定

C类评定，即合成标准不确定度，合成前面两类不确定度。

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​五、直面问题​

不管是原题，还是改编题，从误差理论角度分析，计算重力加速度应该选用计算方法①，即平均速度 位移速度公式法；而不宜选用计算方法②，即逐差法。接下来，我们来详细论证这个观点。

为了论证这个观点，必须先正确回应原题中出现两种方法计算加速度存在显著不同的原因，特别是使用逐差法出现巨大偏差的缘故。接下来，我们聚焦纸带数据。

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根据误差理论，h₁、h₂、h₃三个数据均只测量了一次，说明测量值本身就是最佳测量估计值。根据不确定度评定计算方法，三个数据的不确定度相同，即合成不确定度为0.41mm，此计算结果参照了《实验》中一道例题，即摆长一次性测量（钢尺）的合成不确定度的计算结果。

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值得指出，最佳测量估计值并不是真值，特别是仅测量一次的情况下，最佳测量估计值与真值之间的“误差”可能会很大。因此，从相对误差视角进行半定量评估是有意义的。

就h₁、h₂、h₃而言，因为测量值很大，即远大于合成不确定度0.41mm，所以相对误差很小。然而就所讨论的问题而言，却不能完全考虑h₁、h₂、h₃三个数据的相对误差，而要深入到计算式进行再分析。

计算方法①的表达式如下：

g＝［（h₃－h₁）f]​²/8h₂

从这个表达式来看，相当于测量了AC、OB长度，相对较短的AC长度，也＞15cm, 故AC长度的测量相对误差很小，即AC、OB长度测量均可认为是精确的，使用此法计算加速度自然要准确了。原题与改编题，尽管h₁数据有变化，哪怕这里存在“捏造”，这个捏造偏差也不影响AC、OB长度测量较准确（相对“误差”小）的事实。采用此法，原题与改编题重力加速度计算结果均偏差不大，原因正在于此。

计算方法②的表达式如下：

g＝（h₃＋h₁－2h₂）f²

从这个表达式来看，事实上仅仅测量了AB、BC两段距离，而且重力加速度计算误差还不是这两段距离各自的相对误差来衡量，而是由|AB-BC|的相对误差决定，可估算其最大误差率可达0.41/4（12.25％）以上，甚至超过0.41/3（13.67％）。原题中采用此法误差率达（9.80—8.25）/9.80％＝15.82％，很好地验证了前述分析。

可以预测，就改编题h₁、h₂、h₃数据进行调整，若调整范围在±0.41mm之间，那么采用计算方法①，重力加速度计算值变化不会太显著，而采用计算方法②，计算结果极可能会出现显著变化的情况。

诚然，我们做上面预测，不是为了说明实验数据可以随意捏造，而是说明在正确测量下，由于选用的计算方法不当，也可能导致巨大误差。

​六、教学启示​

通过原题与改编题的讨论分析，进一步佐证了，高中物理实验教学，对于逐差法，确实存在非理性的偏执认识。之所以会产生这样的偏执认识，主要原因有下面几点。

① 高中物理教学对误差分析教学的要求不高，致使广大教师遗忘了误差理论。

② 高中物理实验教学，安排实验教学的课时严重不足，实验过程非常草率，以至于未能呈现丰富的实验案例促进师生反思研究实验误差规律，即使呈现了有价值的实验案例，恐怕因为①的原因而未能深入研究。例如，我们正在讨论的题例摆在面前也很可能会被忽视。

③ 升学压力逼迫师生沉浸在应试泥塘中，刷题是王道，反思研究滚一边去。当然，高考命题专家脱离教学一线，命制的高考卷未能很好地引领真教学，相反却“引领”了应试教学，这恐怕也是不争的事实。

教学中的物理实验不能脱离实际实验，而且要在实验过程和实验题命制中牢固树立“实验目的 实验条件 实验要求”△三角实验观。

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再一次强调，如果刻度尺量度足够大，绝不能使用建立于“分隔测量”基础上的逐差法计算匀变速直线运动加速度。高考命题专家命制实验题时，没有​突出刻度尺量程不足条件的情况下，尽可能不要导向逐差法计算匀变速直线运动加速度。

号主认为下面实验题命制均值得商榷，特别是例4，给出了量程足够大的刻度尺图样，依然“分割测量”数据，这显然违背了测量常识，存在极大的误导作用。

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