循序渐进教学原则举例数学（解析应当避免想当然）

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​ ​一、教研花絮​ ​

号主是最不喜欢搞是非的人，更不喜欢跟人争高低。但是，号主确实喜好“搞事”——把事搞明白！

既然是搞“事”，就应该把“人”撇开。这是号主为人处事的第一号原则。因此，长期关注本公众号的朋友应该知道，在讨论试题时，如果以否定评论为主，那么一定不会出现选编书籍的名称，涉及群交流观点的评论亦是如此。相反，如果是以正向评论为主，特别是引用公开学术观点时，则会努力呈现观点出处。

今天作文，是应同事开玩笑式的请求而写，他说：

“大明，你写一篇文章吧，骂一骂胡乱写解析哪家伙！”

这是一道什么题呢？请看截图：

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这道题的解析如何？请看解析：

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看了解析，号主说：“是该骂，我一定写这篇骂文！”

这是一位老同事，明年就要退休了，他年轻时也爱写教研文章，后来因为写文章还要交版面费，他就封笔了。他说：“我老了，如果是年轻当年，我要亲自操刀，骂他一骂。”

我说，“请放心，我努力承接好你交给的衣钵，做真教研，骂骗天下都不怕。”

以上是花絮，生活语言活泼风趣，在这样的教研下，是不是很是快乐，很幸福？

言归正传，下面就来评论这道试题，特别是参考解析。

​二、试题评析​

这道题应该是一道优质好题，全面考查了开普勒三大定律的理解，而且是在高中阶段下的深度理解。例如，学生应该形成这样的观念：

①天体圆周运动是特殊的椭圆运动，开普勒第三定律适应圆周运动。

②第二定律的研究对象是同一天体，比较相同时间内的扫过面积这一“物理量”，反映了中心天体与环绕天体之间的性质或初始特征；而第三定律研究对象是不同天体，挖掘了不同天体之间的共同属性，事实上仅反映了中心天体的性质，与环绕天体无关（渗透了描述“场”性质的一种通用思维方法）。

③同一中心天体施力下的椭圆运动与圆周运动，很多量可以直接比较，但有些量的比较需要借助“中介”。

当然，这道题算不得经典题，经典题应该是这个模样：椭圆A点应该在圆周上，大家知道这就是所谓的变轨问题。考虑及此，恐怕解析就不会如上这副模样了。

​三、解析探讨​

号主大胆猜测，编写这一解析的如果是在职老师，恐怕相当年轻，而且不善于独立思考和教研的应试型教师。如是评论，不是批评年轻教师，而是希望能激励年轻教师走向教研之路。

关于物理题的解析，号主写过一篇推文——《解析，要解更要析‖教研分享系列318》。今天，号主还要补充，解析，不仅仅要解更要正确的析。

作为物理老师，可能都会有一句口头禅——不要想当然；这就要求，教师在授课，特别是习题课上，不能犯想当然的教学错误。同样，作为教辅资料的解析，也不能犯想当然的错误。

针对本题，关于A、C选项的解析就存在“想当然”之嫌，如是“解析”虽然得到了正确答案，但是如是“解析”不具有推广性，在运用中会产生负迁移之作用，原因正是如是“解析”本质上是错误的，因为逻辑起点是错的。

对于天体椭圆运动的长轴端点，运用GMm/r²=mv²/r公式就是错误的，此时的向心加速度a≠v²/r，而＝v²/ρ，这里的ρ为曲率半径，ρ＝b/a²。在远端，r=a c＞ρ，v²＝GMρ/r²＜GM/r；对于近端r=a-c＜ρ，v²＝GMρ/r²＞GM/r。

作为高中物理教师，通过继续学习、再学习或教研途径，应该能够知道或理解上面分析。然而，给学生讲授时，却需要根据阶段性教学原则或学情实际调整讲解方法，号主按学情常模情况，调整教学方法如下：

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假定卫星到达B后会做匀速圆周运动，那么此时有：

GMm/r²​B=mv²/r​B，​得到v²＝GM/r​B​。

事实上，与这个圆周比较起来，卫星在B点要做“近心”运动，说明：

GMm/r²​B＞mv²​B/r​​B，​得到v²​B＜GM/r​​B​。

继而得到v²​B＜GM/r​​B​＜GM/r​​C​＝v​C。

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​ 如此，A选项得到逻辑起点正确、逻辑推理严密的解析。

C选项，也应当如上类似解析。

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