为什么阿基里斯追不上乌龟（阿喀琉斯追不上乌龟）

芝诺，是巴门尼德的学生。据说二人亦师亦友，关系非常融洽。他继承了巴门尼德关于“变化在逻辑上不可能”的思想，并且举了很多例子来证明：如果变化是可能的，那么将会导致逻辑悖论。虽说巴门尼德是埃利亚学派的领袖，但是他的名气远不如芝诺大。

巴门尼德雕塑

芝诺一生提出40多个悖论，一生中提出40多个不同内容的“悖论”，其中影响力较大的是四个关于运动的悖论。历史上折磨了无数数学家和哲学家，直到量子的发现，才算是得到了合理的解决。

芝诺雕塑

悖论一：运动不可能（二分法）

假设A运动到B点，那么必然要经过AB中间的C点。任何物体只能先通过C点，才能到达B点。那么要先通过C点，又必须经过AC中间的D点。要通过D点，必须经过AD之间的E点。这种“一半的一半”是可以无穷无尽的分割下去的，那么结论只能说明：没有物体可以从A点到达B点，因此运动是不存在的。

悖论二：阿喀琉斯追不上乌龟

阿喀琉斯是希腊神话中半人半神的英雄，非常善于奔跑。但是芝诺说，就算你说神，你也跑不过乌龟。假定他们同时出发（时间t0），但是乌龟起跑点稍微靠前些，阿喀琉斯的速度是乌龟的50倍。当阿喀琉斯在t1时间到达乌龟起跑地方的时候，乌龟又往前跑了1/50，阿喀琉斯只能继续追赶。当阿克琉斯在t2时间到达乌龟t1时间达到地时，乌龟又往前跑了1/50，如此等等。虽然阿喀琉斯可以一步步逼近乌龟，但是乌龟永远领先阿喀琉斯一点点。

悖论三：飞矢不动

飞矢不动，跟“动画不动”是同一个道理。动画片是由一帧一帧的静态图片组成的，尽管每张图片上面“矢”的位置都不一样。但是我们不能因为眼睛无法识别每秒25帧的静态图片，就凭借感觉来告诉理性，它是运动的。芝诺说：任何一个东西，它总得在一个地方待着，那根本不叫运动。

悖论四：运动场

假设A、B、C事物按照三横四列排放，

又假定一个时间单元B和C朝着相反方向，相对于A运动一列空间单元，

两个时间单元过后，空间单元显示如下，

经过一个时间单元后，B和C之间有了两个空间单元的移动。经过两个时间单元后，B和C有了四个空间单元的移动。假如在如上前提不变的情况下，要求B和C只能移动一个空间单元，那么对应的便是半个时间单元。这个运动的逻辑问题就出现在这里，B相对于A，移动一个空间单元需要一个时间单元，但是B相对于C，运动一个空间单元，却需要半个时间单元。那么同样在移动一个空间单元的情况下，一个时间单元=半个时间单元。

芝诺分别用了“分割时间”和“分割空间”的逻辑，来证明无论时空是连续的，还是间断的，运动都是不可能的，这个现象违背逻辑。在巴门尼德这一派看来，逻辑是理性的，理性是符合存在的，是本质。运动不符合逻辑，因此运动是现象，而不是本质。

小学生都知道别说阿喀琉斯了，任何一个人都必然的能追上乌龟。但是感官世界的现象，芝诺并非不知道。他只是在“较真”运动的“合理性”，也就是说逻辑问题必须用逻辑来解决，用经验证明他们是不服气的。从亚里士多德开始，大多数学家、哲学家都企图证明芝诺逻辑上的错误。直到遇上了量子物理和微积分。

量子物理认为，时间空间不是无限可分的，最小的物质单位是普朗克长度(10^-35m)，最小的时间单位是特朗克时间（10^-43s），低于这个界限是没有意义的，即“非存在”。也就是说，不管如何分割空间，都是预设了时空是存在的，一路穷追不舍，到了“非存在”的边缘一定会追上。总不能追的追没了吧？从“存在”追成了“非存在”，这同样不符合巴门尼德的逻辑。而微积分给出了详细的公式，从逻辑上证明了，芝诺把“项的无穷多”与“总和的无穷大”混为一谈。

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