抛物线焦点到其切线的垂线的距离（抛物线焦点到切线的距离的重要推论）

过抛物线焦点垂直于其切线的线段，是切点到焦点距离和图形定点到焦点距离的比例中项。

假设AP为抛物线，S为焦点，A为定点，P为切点，PO是主直径上的纵标线，切线PM交主直径于点M，SN为过焦点且垂直于切线的线段。连接AN，因为MS=SP，MN=NP，MA=AO，所以AN与OP平行，△SAN的直角点为A，并与相等的两个三角形△SNM和△SNP相似，因此，可得：PS：SN=SN：SA。

​

推论1:PS∧2：SN∧2=PS：SA。

推论2:由于SA是给定值，因此，SN∧2与PS成正比。

推论3:任意切线PM和过焦点且垂直于切线的直线SN的交点，位于抛物线定点的切线AN上。

今天就分享到这里，希望我每天的分享都能给每位学生会家长以帮助，感谢大家的支持！