数论研究中产生了哪些猜想（能解决最困难的简单问题的数论学家）

詹姆斯·梅纳德三岁时，一位健康护理员来到他位于伦敦东北部切姆斯福德的家中，检查他的发育情况这样的探访对小孩子来说是家常便饭，评估员带着他进行了一系列标准的测试只有一个问题:梅纳德认为他们很愚蠢，现在小编就来说说关于数论研究中产生了哪些猜想?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!

数论研究中产生了哪些猜想

詹姆斯·梅纳德三岁时，一位健康护理员来到他位于伦敦东北部切姆斯福德的家中，检查他的发育情况。这样的探访对小孩子来说是家常便饭，评估员带着他进行了一系列标准的测试。只有一个问题:梅纳德认为他们很愚蠢。

所以当她给他一个形状分类任务时，他故意把形状按一个令人惊讶的顺序排列，然后详细解释为什么他的答案比她的更有趣。他的母亲吉尔·梅纳德在一封电子邮件中写道，当她问他玩具农场里的奶牛是哪种动物时，“他非常喜欢告诉她那是‘绵羊’，并看着她的反应。”当他觉得评估时间已经足够长时，他宣布评估结束，并拿出了自己的乐高玩具。

吉尔·梅纳德在一次采访中说:“一个三岁的孩子毁灭了一个可怜的女人，这真是令人难忘。”

估价员告诉他母亲詹姆斯缺乏纪律。她说:“如果他继续这样下去，他在学校会遇到麻烦的。”

在梅纳德的求学生涯中，类似的情节不断出现。曾经有一段时间，他的物理老师使用了一个梅纳德认为很荒谬的评分规则:没有解释或单元的正确答案只能得到三分之一的分数。为了表示抗议，梅纳德只写了答案，并且全答对了，得到了33%的分数。他说:“我想老师可能是受够了我。”

“我绝对是那种会问‘为什么?为什么?为什么?”梅纳德说。他在上学期间“想做自己的事情，或者至少想为自己的事情找个理由。”

因此，在2013年，作为一名刚毕业的博士，26岁的梅纳德在他的博士后导师警告他不要考虑他想要研究的问题时，只是耸了耸肩，这也许就不足为奇了。这个问题是质数(那些整数只能被1和它们本身整除)的最核心问题之一。

当时梅纳德在蒙特利尔大学(University of Montreal)的导师安德鲁•格兰维尔(Andrew Granville)回忆道:“我对他说，‘我希望你不要全职工作，因为我非常确信你会失败。’”

但梅纳德“仍然有勇气”，蒙特利尔大学的Dimitris Koukoulopoulos说，“他只是坐下来说，‘好吧，让我试试这个想法，看看会有什么结果。’”

梅纳德现在是牛津大学(University of Oxford)的教授，他说，这让他想到了一个定理，该定理“引发了数学家对素数间距问题的重新评估”。

梅纳德被有关质数的问题所吸引，这些问题简单到足以向一个高中生解释，但却很难让数学家们困惑好几个世纪。他说:“在保持简单和基本的同时，保持完全的神秘，这两者之间的反差非常非常吸引我。”

这样的问题有很多，但现在比梅纳德出现之前少多了。因为他早期的成功并不是昙花一现，而是一系列关于质数和相关结构的发现中的第一个。现在，梅纳德已经获得了七年的博士学位，他已经被认为是世界领先的数论专家之一。

格林说，他“在成为一名享誉世界的数学家方面有一个非常陡峭的上升轨迹”。

格兰维尔正在写一本关于解析数论的书，他抱怨梅纳德极大地阻碍了他的进步。“因为他，我不得不多写了150页，”格兰维尔说。

小信号

今年1月，在丹佛举行的联合数学会议上，我和梅纳德坐了下来，他是在那里接受弗兰克·尼尔森·科尔数论奖的。虽然这个奖项的正式奖项是颁给一篇著名论文，但就梅纳德而言，评奖委员会还是忍不住引用了三篇发表在顶级数学期刊上的论文。

他只安排了一天半的丹佛之旅，尽管我们是在他从英国回来后一个小时见面的他的脚步轻快起来。“我的肾上腺素还在增加，”他说着，咧开嘴笑了笑，使他那张瘦长的、孩子气的脸更加丰满。“我还没有时差反应。在我们谈话的过程中，他爽快地笑了，除了必须摆姿势照相的时候。“人们说，不知怎么的，我无法在照片中呈现出一个合适的微笑，”他说，露出露齿的鬼脸。

如果时间允许，梅纳德计划在城市里四处走走拍照。几年前，他开始学习摄影，希望能感受到自己与工作中去过的许多城市之间的联系，但这已经变成了一种痴迷。“我在夏天去了香港，在黎明时拿着三脚架徒步外出拍照，”他说，尽管他平时根本不喜欢早起。

梅纳德一直有这种强迫症，在孩提时代，他经历了不同的恐龙、地质学和天文学阶段。“我不擅长对事物保持适度的兴趣，”他说。“我必须对它着迷，否则我就彻底放弃它。”

他的父亲克里斯·梅纳德说:“一旦梅纳德对一门学科产生了兴趣，他往往会直到达到能力的极限才会停止。”但他在数学上还没有达到那个水平。我认为，在某种意义上，这就是他的动力所在。”

尽管梅纳德家族的其他人都是学人文学科的——他的父母是语言老师，他的兄弟学的是历史——但他总是发现自己走的是一条数学最多的道路。“考虑到我当时的感受，在每一个阶段，这都是显而易见的下一步，”他说。

在牛津大学的研究生院，他非凡的数学能力变得显而易见。他的导师罗杰•希思-布朗(Roger Heath-Brown)说，在他后半段的博士学习中，他们的会面感觉更像是合作，而不是导师之间的交流。他说:“我以前和研究生从来没有过这种感觉。”

当梅纳德离开牛津大学去蒙特利尔大学攻读一年博士后学位时，他已经开始考虑一种理解质数间差的潜在方法。一般来说，质数越少，沿数轴越远。但在某些方面，它们也表现得像一个随机数的集合，因此数学家们期望它们的间距通常会比平均值更近或更远。数学中最著名的问题之一是孪生素数猜想，该猜想假设有无穷对素数仅相差2，比如11和13。

梅纳德怀疑，利用大约十年前的一篇论文中描述的一种过滤质数的方法，有可能在理解质数间隙方面取得进展。尽管数学家们已经仔细研究过这种方法，梅纳德认为还可以从中提取出更多的果汁。他说:“我不停地计算，不断地得到这些小信号，表明有一些东西需要理解和发现。”“不知怎的，我完全被它迷住了，我真的想继续下去，直到我能想出一种方法来解释我所看到的一切。”

他的博士后导师格兰维尔劝阻梅纳德不要走这条路。Granville说:“我并不完全相信他所做的一切可能会奏效。”但是“詹姆斯从来没有因为我的怀疑而感到厌烦，事实上，他只是嘲笑我。”

在梅纳德早期的探索中，数论世界发生了一件重大事件。一位不知名的数学家张一堂证明了，不完全是孪生素数猜想，但他证明了有无限多的素数对它们之间的距离是有限的(精确地说是7000万)。这一发现让张瞬间赢得了荣誉，他收到了多份工作邀请(包括加州大学圣巴巴拉分校(University of California, Santa Barbara，他现在是该校的教职员)、受邀演讲、新闻报道，甚至是一部纪录片。

同时,梅纳德一直致力于他自己的方式理解'缺口,大约六个月后,灵光一现,他想出了一个完全独立的,更强大的比张的方法——它建立不同的素数有无穷多对600年最多。梅纳德的方法不仅适用于质数对，还适用于三次、四次和更大的集合(每个集合有不同的取值范围)。斯坦福大学的Kannan Soundararajan说:“这个结果太令人吃惊了，好得令人难以置信。”

事实上，当梅纳德第一次发现这一点时，他的兴奋情绪很快就被一波恐惧所取代，他担心自己漏掉了一些明显的错误。幸运的是，他说，“当我突然害怕自己的结果是错误的时候，我觉得自己的工作效率更高了。”没有什么比恐惧更能激励我了。”

格兰维尔坚持让梅纳德在写下他的研究结果时记下每一个细节。“没有人会相信你，因为没有人听说过你，”他告诉梅纳德。“你必须把它写得好到没有人能和你争论。”

最后的结果，Soundararajan说，是一个“绝对神奇”的证明。

在这个过程接近尾声的时候，发生了一件很容易让一个年轻数学家心惊胆颤的事情:梅纳德和格兰维尔私下里得知，另一个数学家在同样的时间框架内得出了基本上相同的结果。不仅仅是任何一位数学家，而是现代最多产、最受尊敬的数学家之一——菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校的陶泰伦斯。这个问题引起了陶的注意，他和其他数学家组成了一个大规模的合作，以减少张证明中7000万的限制。

当陶得知一个鲜为人知的26岁球员也证明了同样的结果时，他对自己的新成绩感到非常自豪。陶说:“说实话，从他写的方式来看，他的结果实际上比我的要干净。”他证实了稍强一些的说法。因为他知道，如果他和梅纳德联合写一篇论文，许多数学家就会认为，大部分创造性的工作都是由道完成的，所以他很慷慨地没有宣布自己的研究成果，以免使这位年轻数学家的成就相形见绌。

很容易想象另一种时间线，张证明他的结果是在梅纳德6个月之后，而不是在梅纳德之前6个月(在这种情况下，陶的探索可能会被推迟或被预先阻止)。那时，所有的荣耀都将归梅纳德而不是张。但梅纳德并不嫉妒事情的发展。“当张证明他的成绩时，我非常兴奋，”他说。“我最大的乐趣就是解决问题。所以我真的没有想太多，‘哦，如果我能稍微改变一下就好了。’”

一个主要的游戏

梅纳德经常选择不戴眼镜从家里溜达到办公室。这种轻微的模糊有助于他专注于数学，但有时也会让他从伴侣埃莉诺·格兰特(Eleanor Grant)身边走过，却没有认出她来。“有一次，他以为他看到了我，而且非常非常自豪他看到了我，差不多跑向这个和我一点都不像的人，”格兰特说，他是牛津的一名医生。

梅纳德在这方面和其他一些方面都符合心不在焉教授的刻板印象。例如，他几乎总是穿同一种风格的衣服，开领的白衬衫和牛仔裤。“我显然不是最时尚的人，”他在电子邮件中写道。(有一次，作为恶作剧，参加他的一次演讲的所有数学家都穿着梅纳德的制服出现。)

但他也掩盖了许多关于内向数学家的陈词滥调。同事们称他热情、风趣、外向。流行病爆发前，他自己带咖啡豆去上班，每天午饭后为其他数论学家煮咖啡。希斯-布朗说，几年前他在伯克利的数学科学研究所度过一个学期时，他和另外两位年轻数学家合住的房子是“聚会之家”(尽管梅纳德把它限定为“按照数学家的标准”)。

因为梅纳德的缘故，许多新一代的数论学家变得更加社会化，格兰维尔说。“他可以说是这个团队的中心。”

在梅纳德证明了他关于质数间的小间隙的定理之后，数论学家们急忙将他的见解应用到其他问题上。但迄今为止，在这方面最大的成功来自梅纳德本人，他也发现了如何解决巨大的主要差距，改进了之前75年多来没有显著进展的估计。梅纳德将他的方法应用到这种新的情形中，“这是我在数论中见过的最聪明的把戏之一，”格兰维尔说。

“我想说的是，任何人在自己的职业生涯中都能证明两个这样的定理，”Soundararajan在谈到梅纳德关于大小质数差距的结果时说。“他是在刚从研究生院毕业之后才开始做这件事的，这一点非常值得注意。”

与《小差距》的故事相呼应的是，陶又一次在大致相同的时间得出了大致相同的结果(尽管这次他与格林和其他两位合著者合作)。从那时起，梅纳德和陶得出类似结果的倾向就成了数论界的一个流传已久的笑话。一、两年后，当Tao解决了另一个长期存在的数论问题时，“我记得当时我非常偏执，”他说，“我只是问安德鲁(格兰维尔)，‘我真的希望詹姆斯这次不要再挖我的头了。’”

从那时起，梅纳德就给数论界提供了充分的证据，证明他不仅仅是世界上最著名数学家之一的克隆。例如，去年，他和Koukoulopoulos解决了一个被称为Duffin-Schaeffer猜想的80年之久的问题，这个问题问的是，在无穷多的分母集合中，哪一个分数能很好地逼近无因数。Granville说:“在很长一段时间里，它一直是某个领域的圣杯。”

几年前，梅纳德解决了一个关于质数的问题，这个问题可能非常容易表述，但又很难证明，他证明了有无穷多个质数没有任何7(或者你可以选择的任何其他数字)。如果你看到的是小数字，没有7的数字是很多的，但是当你看到1000位数的数字时，它们几乎是零的，所以要证明这个稀疏的数字集包含无穷个素数不是一件简单的事情。希斯-布朗说:“这是人们想了很长时间的事情，但没有人能接近证明。”

这个问题在10之外的其他碱基中也有意义，梅纳德首先提出了一个非常大的碱基的证明。基数越大，证明这类定理就越容易，因为如果您的基数不是0到9，而是一百万个不同的数字，那么像“no 7s”这样的限制就会产生较小的影响。梅纳德对大碱基的证明是“非常优雅的”，格兰维尔说。

但是梅纳德开始沉迷于在普通基数10中证明他的定理。他说:“从数学角度看，基数10有些武断，但……这是每个人在日常生活中通常谈论的基数。”

从基数100万开始，他不断减少基数，先是5000，然后1000，然后100。他说:“这几乎变成了一场和我自己的游戏，看我能想出一个多么复杂的争论。”“这几乎就像这些投注机或这些在线游戏，每次都能让你打出一点内啡肽。”

他在12号垒上被困了很长一段时间——这段时间足以让他担心自己会错过最后的进球。但最终他还是进了10垒。“我很高兴能把自己拖过终点线，然后宣布胜利，”他说。

梅纳德不得不发明各种各样的新方法来进入10进位。Granville说:“这显示了他作为一名数学家的绝对、非凡、强大的力量。”

这一贡献和其他贡献在数论家中引发了一股能量和期待。希斯-布朗说:“我不确定目前在解析数论领域还有谁比他更令人兴奋。”

“人们在想，‘他接下来会做什么?’”’”他说。“一切都有可能。”