高中数学三角形的外心向量（奔驰定理及三角形五心性质的证明）

时常有不少同学问我，奔驰定理如何证明，由奔驰定理衍生的三角形五心推论又如何证明呢？由于高中题目中经常出现三角形五心推论相关的题目，通常只是给出推论，然后让考生应用。而网上关于三角形五心推论的证明又很难见到。

今天我就详细给大家把奔驰定理的证明以及由奔驰定理衍生的三角形五心推论的证明给写出来，以供参考。我一直认为只有弄懂其原理，我们在应用其结论的时候，才会更得心应手！

一、奔驰定理及其证明

由于其图形形状酷似奔驰车标被戏称为奔驰定理。

奔驰定理的证明：

奔驰定理的证明方法有很多种，今天我只讲其中一种。

二、五心性质的证明

设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c，三角形内接圆半径为r，外接圆半径为R。

1、三角形内心：三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点

2、三角形的外心：三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点，此时PA=PB=PC=R

3、三角形的重心：三角形三条中线的交点

4、三角形的垂心：三角形三条垂线的交点

5、旁心：三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点。

由于旁切圆的性质高考较少涉及，我们这里不作证明，如果您想了解，可以参考三角形内心的性质证明方法，稍加改动即可。

好了，今天的内容就分享到这里，如果您有疑问，可以在文章下方留言，欢迎继续关注，精彩还将继续！

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