数学垂直线思维导图（数学思维导图第5章）

一、相交线、平行线的主要知识点

1.邻补角:如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

2.对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线 。

对顶角的性质：对顶角相等。

3.垂线的定义：

(1).定义：当两条直线所成的四个角中，如果有一个角是90°时，我们就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线

(2).垂直用符号 "⊥"来表示，读作"垂直与"，记作"AB⊥CD"。

(3).交点O叫做垂足

注：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

4．平行线的概念:在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号"∥"表示，如"AB∥CD"，读作"AB平行于CD"。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

5. 平行线注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

6、平行线公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（2）推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

7、平行线的判定：（1）平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

（2）平行线的两条判定定理：①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

8.补充平行线的判定方法：（1）平行与同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线。

9、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

10、命题、定理、证明

(1)、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

①命题必须是个完整的句子；

②这个句子必须对某件事情做出判断。

(2)命题的分类（按正确、错误与否分）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

(3)公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

(4)定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

(5)证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

(6)证明的一般步骤

①根据题意，画出图形。

②根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

11、平移

（1）把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，会得到一个新的图形.新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

（3）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

（4）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等。

（5）平移必须强调平移的方向、平移的距离。

（6）如何进行平移作图：

关键在于按要求作出对应点。

然后，顺次连接对应点即可。

二、思维导图：

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学生手绘图，已申明发布，供了解手绘图的情况

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