信号的瞬时功率和幅度的关系（任意信号的平均值）

对于非正弦波信号

由傅里叶级数可知，任何函数只要满足一定的条件就可以展开为：

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图1

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其平均值为：

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任意信号按傅里叶级数展开后，其有效值为：

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通过把第一个等号右边的平方和完全展开后，根据图1中的正交性，推导如下：

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对于电压信号也一样：

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单个正弦信号的瞬时功率，其中U、I为有效值。

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平均功率为：

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如果是电压信号加载在单位电阻的两端，则单个正弦波的功率

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再看周期信号，我们知道，周期信号是可以展开为傅里叶级数的：

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为了加深印象，举一个例子。

例 用FFT分析信号x=4sin(100πt) 3sin(200πt) 2sin(300πt) sin(400πt)的功率谱密度图。

t=0:0.001:0.6;

x=4*sin(2*pi*50*t) 3*sin(2*pi*100*t) 2*sin(2*pi*150*t) sin(2*pi*200*t);

y=x 2*randn(size(t));

Fs=1024; %采样频率

N=1024; %采样点数

Y=fft(y,N);

Pyy=Y.*conj(Y)/N; %power spectrum

f=Fs*(0:(N/2))/N;

plot(f,Pyy(1:(N/2 1)))

title('功率谱')

xlabel('频率/(Hz)')

程序运行结果

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从上图可以看出，功率谱图和频谱图很类似。

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