标准电动势和电动势的关系（灵活应用----动生电动势和感生电动势）

法拉第经过十年的探究发现了利用磁场产生感应电流的条件，打开了电磁感应的大门。当闭合回路中磁通量发生改变时，回路中就有感应电流产生，其实质是回路中产生了感应电动势。在电磁感应现象中，感应电动势根据产生的情景不同分为动生电动势和感生电动势，那么这两种电动势又有什么区别和联系呢？

一.动生电动势

在电磁感应现象中，当一导体棒做切割磁感线运动时，导体棒中会产生感应电动势，称之为动生电动势。长为L的导体棒在匀强磁场中向右以速度v匀速运动时，导体中的自由电子在洛仑兹力作用下从M端向N端运动，电子实际运动速度和所受洛仑兹力如图所示。

由于洛仑兹力方向与速度方向始终垂直，洛仑兹力对电子不做功。但要使棒向右运动，需外力克服洛仑兹力的分力F1做功，洛仑兹力的另一分力F2使电子沿棒从M向N运动，电子在N端积累，两端产生电势差，。因此，动生电动势就是在非静电力F2作用下，使电子在导体棒中从M端向N端移动产生的。从能的转化角度来看，外力克服洛仑兹力做功，把机械能转化为电能。从力和运动角度看，当电子受洛仑兹力和电场力合力为零时，电子相对导体静止，如图所示。

导体棒两端电势差，由 得 ，这就是动生电动势大小的计算公式。

二. 感生电动势

在电磁感应现象中，当穿过回路中磁场发生改变时回路中产生的电动势，称之为感生电动势，如图所示。

当磁场的磁感应强度B增大时，根据麦克斯韦的电磁场理论，其周围将产生感应电场（或称之为涡旋电场）。由楞次定律可知，感应电场的电场线沿逆时针方向构成闭合曲线，环形导体MN中的自由电子在电场力作用下将向M端移动，这样导体的MN两端带上等量的异种电荷出现电势差。因此，感生电动势是由非静电力，即感应电场对电子的电场力作用下，使电子从N端向M端移动产生的。

根据法拉第电磁感应定律，导体两端的电势差，这就是感生电动势大小的计算公式。如果是n匝线圈构成的回路，则感生电动势为。

三.动生电动势和感生电动势的联系。

如图所示，一条形磁铁插入线圈过程中，如果以线圈为参考系，线圈处的磁场发生改变，线圈中产生的感应电动势是感生电动势；如果以条形磁铁为参考系，相当于线圈向磁铁靠近运动，线圈要切割磁感线运动，线圈中产生的感应电动势是动生电动势。感生电动势和动生电动势不是绝对的， 有着密切联系。

四.高考中对感应电动势的考查

1.动生电动势考查

（1）导体平动切割磁感线

例1:如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时(　　)

A．ab棒所受安培力大小为0.02 N

B．N、Q间电压为0.2 V

C．a端电势比b端电势低

D．回路中感应电流大小为1 A

答案　A

（2）导体转动切割磁感线

例2：如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)

A．由c到d，

B．由d到c，

C．由c到d，

D．由d到c，

答案　D

2.感生电动势考查

（1）磁感变化产生感应电流

例3：在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 ，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是(　　)

A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A

B．在3～5 s时间内，I的大小越来越小

C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C

D．第3 s内，线圈的发热功率最大

答案　AC

（2）磁场变化产生感应电场

例4：(多选)根据麦克斯韦电磁理论，变化的磁场可以产生电场.当产生的电场的电场线如图所示时，可能是(　　)

A.向上方向的磁场在增强

B.向上方向的磁场在减弱

C.向上方向的磁场先增强，然后反向减弱

D.向上方向的磁场先减弱，然后反向增强

答案　BD

3.同时涉及动生电动势和感生电动势考查

例5：(2016·全国卷Ⅲ)

如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

(1)在t＝0到时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

(2)在时刻t()穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

答案　(1) 　(2)　

解析：　

(1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为：ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS ①

由法拉第电磁感应定律： ②

由欧姆定律得： ③

由电流的定义得： ④

联立①②③④式得： ⑤

由⑤式得，在t＝0到的时间间隔内即，流过电阻R的电荷量q的绝对值为

⑥

(2)当时，金属棒已越过MN. 此时金属棒与MN之间的距离为： ⑦

匀强磁场穿过回路的磁通量为： ⑧

圆形有界磁场穿过的磁通量为： ⑨

回路的总磁通量为： ⑩

由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t()，穿过回路的总磁通量为： ⑪

在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为： ⑫

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为： ⑬

由欧姆定律得： ⑭

由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有：⑮

金属棒受安培力为： ⑯

联立⑦⑧⑭⑮⑯式得：.

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