中考真题数学化简求值专项训练 中考数学定性分析

本题的隐含条件：正方形含半角45°模型的基本结论EF=BE DF.

旋转法简证如下

翻折法简证如下：

由正方形的对称性可以看出：EF随BE的长度变化而变化，而BE变大，DF变小，EF的变化趋势先变大后变小再变大。那何时取最小呢？我们可以看出BE与DF的变化特点是一样的（地位相等），而这种变化往往与背景图形的对称性有关联，与函数的拐点有联系，因此取最值时，构成的三角形往往是等腰三角形，点往往是中点，线往往与对称轴有关系。因此，我们可以大胆地猜，当AE=AF时取最值。

求解

数学视角一：定角 对边

解决策略：构造圆 化折为直

数学视角二：定角问题 相似

解决策略：构造一线三等角造相似。

本题利用此法较为繁琐，不再详解。

数学视角三：轨迹 建模思想

解决策略：建立平面直角坐标系。建立函数模型构造函数。

数学视角四：直角三角形

解决策略：利用勾股定理 方程

本题，均值不等式初中学生不会处理，了解即可。

此方法堪称方程建模的经典。我们很轻松的得到以下结论：

当直角三角形周长一定时，面积最小值或斜边取最小值时，它是一个等腰直角三角形。

反思：一般的说，最值问题只有一个位置，可以从图形的对称性分析，有大师称为“地位相等”。若函数的观点分析，最值问题往往与二次函数或反比例函数有关，再结合对称性可判断所取最值时的位置。从题型上看，选择题和填空题压轴居多，解答题往往要求直接写答案。因为这类问题往往说理不容易（可能是前面几问步骤已经很多了），可以大胆采用特殊点，比如中点求，或或对角线，对称轴等。有事候凭借直觉、生活常识或经验解题直接写答案。

来来来，下面给个题猜一下答案吧。

另，上面问题网友广东茂名梁伟雄提供了几何证法;

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