数学三角形判定和性质思维导图 初中数学图形系列三

在对三角形进行分类以后，我们今天主要研究的就是从边的分类中分出的几种三角形：等腰三角形，等边三角形的性质与判定以及在具体的题目中遇到这些图形以后该如何去分析解题思路。

第一：等腰三角形。从性质来看，有三个：一是边角性质，即在等腰三角形中，三角形的两腰相等，两底角相等；二是从等腰三角形的顶点引出来的高线，角平分线，中线，这三线是同一条，即“三线合一”，注意在等腰三角形中只有这一个三线合一。三是对称性。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高。在知道等腰三角形的这些性质以后，我们就可以借助性质来研究等腰三角形的判定：一是有两腰相等的三角形是等腰三角形，这是从等腰三角形的定义来看的；二是等角对等边，即有两个角相等的三角形也是等腰三角形，这是从等腰三角形的特点来看的。在知道判定与性质以后，可以有两个延伸：1.等腰三角形两腰上的中线，高线，角平分线分别相等；2.由于三角形的的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以知道等腰三角形顶角的外角的角平分线与底边是平行的。在对三角形进行了这三方面的总结以后，我们在以后做相关题型时，就可以把总结出来的这些知识点去进行解题。

第二：等边三角形。我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也是从边角性质以及对称性来研究。性质一：等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且是60度；性质二：等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有三条，即有三个“三线合一”。总结完性质以后，我们从定义，角来梳理等边三角形的判定。一从定义来看，有三条边都相等的三角形是等边三角形；二从角来看有两种：第一种有三个角都相等的三角形是等边三角形，第二种是有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。当对等边三角形有了这些知识框架以后，我们在做题遇到等边三角形的相关考点时，就可以吧梳理出来的这些内容一一对应上去去寻找相对应的解题思路，而不是如无头苍蝇，寸步难行。

要记住，做题不是靠天马行空的想像，它的解题方法，解题思路，解题过程都是在平时的学习中慢慢积累、总结的，千万不可以看着内容简单就可以掉以轻心。

关注张老师，让你的孩子成绩更好！亲子关系更和谐！