数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(1)

双曲线上的点与两个焦点F1、F2构成了焦点三角形。

例1、过双曲线

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(2)

(a>0,b>0)的焦点F1的弦AB长为m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为

A.4a

B.4a 2m

C.

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(3)

D.

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(4)

分析:根据双曲线的定义,在双曲线的焦点三角形中,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(5)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(6)

=2a,这是焦点三角形中的一个很重要的结论,从而求出△

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(7)

的周长。

解:根据双曲线的定义,设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,则,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(8)

,所以

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(9)

。因此,△ABF2的周长为4a 2m,故选B。

例2、设椭圆

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(10)

和双曲线

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(11)

的公共焦点为F1、F2,P为两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2的值等于

A.

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(12)

B.

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(13)

C.

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(14)

D.

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(15)

分析:充分应用椭圆、双曲线的定义,求出焦半径,在双曲线的焦点三角形中,利用余弦定理,从而求出cos∠F1PF2的值。

解:由题意,不妨设点P在双曲线的右支上,则在椭圆中,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(16)

,在双曲线中,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(17)

,所以

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(18)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(19)

。又

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(20)

,故在焦点三角形中,cos∠

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(21)

,因此,选B。

例3、

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(22)

是双曲线

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(23)

的两个焦点,点P在双曲线上且满足

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(24)

=32,则∠

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(25)

=____________。

解:不妨假设点P在双曲线的右支上,则

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(26)

,所以

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(27)

在焦点三角形中,cos∠

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(28)

,故∠=90°。

例4、已知双曲线

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(29)

的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是_________。

解:不妨假设点P在双曲线的右支上,则

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(30)

由题意知

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(31)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(32)

,所以

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(33)

,因此,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(34)

例5、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦PQ,点是另一个焦点,若

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(35)

=

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(36)

,则双曲线的离心率等于_________。

解:设、分别是双曲线的左、右焦点,由题意知在焦点三角形

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(37)

中,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(38)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(39)

,又

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(40)

,故有

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(41)

例6、若已知双曲线

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(42)

的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线的左支上求一点P,使

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(43)

是P到l的距离d与

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(44)

的等比中项?若能,请求出P点的坐标;若不能,请说明理由。

解:由题意,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(45)

,即

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(46)

,又

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(47)

,所以

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(48)

根据双曲线的定义知,

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(49)

,因此

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(50)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(51)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(52)

,这与点P、、构成焦点三角形矛盾,所以双曲线的左支上不存在点P,使是P到l的距离d与的等比中项。

--END--

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(53)

数学焦点三角形求法(206021高中数学双曲线中的焦点三角形)(54)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页