杨振宁说的最神奇的物理公式（物理学正沿着诺特）

爱因斯坦搞广义相对论，折腾了很久，中间补习了数学知识，其中最重要的就是张量分析。

科学发展到越后面，就会发现自然规律的表现，越来越不直观。

牛顿作为物理学的开山鼻祖，既创造理论又自己亲手做实验，确实可以成为物理学的第1人。

物理学的总原则是牛顿给出的，用数学来描述万物的运动规律，所以物理学的第1本开山著作叫做《自然哲学的数学原理》。

但是，牛顿时代用数学规律表示的物理法则相对来说简单，现代的物理学都要用微分、偏微分方程组。

当物理学的研究已经深入到世界的本质规律的时候，很难再用牛顿研究速度和加速度关系的方法，从实验数据中总结出规律。

也就是说，物理学家们面临着如何发现物理规律的问题。

量子力学最开端时，物理学家面对的一个难题，就是电磁波越短能量越高。

这就面临着在紫外线方向，可能会出现能量无限大的情况。这就是所谓的紫外线灾难。

实际情况测量出来的电磁波的辐射，在能量达到一定程度的时候会呈现出下降的态势。

如何描述这个能量的分布？

普朗克用曲线拟合的方式凑出来一个公式，然后再去解释这个公式上的物理量的含义，这个公式就是黑体辐射公式，又被称为普朗克公式。

从实验数据中得到物理学规律，普朗克公式就是极限。以后更复杂的数学规律就没有办法用以前的方法得到了。

爱因斯坦推导出广义相对论也是纯粹理论推导，他用加速运动的惯性系替换了引力场的局部。

1915年，也就是爱因斯坦发表广义相对论的同一年，数学家艾米.诺特给出了广义相对论的一个更加简洁的推导方式：从狭义相对论经过一个数学变换，直接就导出广义相对论。这被称为广义相对论的数学证明。

●艾米.诺特，Emmy Noether（1882.3.23－1935.4.14），女，德国数学家。

1958年，杨振宁受了埃米.诺特启发，对麦克斯韦方程做了一个数学变换，得到了杨米尔斯方程。

所以，有些人认为杨振宁有讨巧的成分。

但是艾米诺特推导出广义相对论的时候是1915年，这期间有40多年，那么多大物理学家玻尔、泡利都在吃干饭吗？

这里就用了一句话来说明杨振宁推导出杨米尔斯方程的经过，但是实际上这个过程要复杂得多。

数学里有一个概念叫做群。群实际上就是元素上定义了某种性质的集合。

如果我们把所有的熏制和腌制的肉类作为一个集合的话，那么香肠就是一个群，火腿也可以单独成一个群。

数学里有两种群，在一种群里，元素和元素之间的乘法是可以交换的。

然后我们还可以再定义一种群，这个群里面的元素和元素之间的乘法是不可以交换的。

麦克斯韦方程，所有的解都是在可交换群里面。

我们知道，可交换实际上是不可交换的特例。

这里要进一步做一个说明，就比如说实数的乘法是可以交换的，2×3和3×2是等价的。

但是矩阵之间的乘法是不能交换的。如果矩阵是一阶，矩阵就会退化为实数，这个时候乘法就是可以交换的。

所以，可以交换是不可交换的特例。

杨振宁做的数学变换，就是把麦克斯韦方程从可交换群推广到不可交换群。

数学变换以后得到的方程就是杨米尔斯方程。

杨米尔斯方程可以用来描述在原子核内部质子和中子之间的，以及在中子、质子内部夸克与夸克之间的力的作用关系。

杨米尔斯方程的第一重意义，确立了宇宙万物可以用矩阵来描述。

电磁力是一阶矩阵，弱互作用力是二阶矩阵，强互作用力是三阶矩阵。

杨米尔斯方程的第二重意义，确立了一种发现物理学规律的方式~数学变换，虽然诺特是第1个开拓者。

如果按照对于物理学发展的贡献，科学家的排名如下：牛顿、诺特、爱因斯坦、麦克斯韦、薛定谔、杨振宁。

埃米.诺特虽然是数学家，但是她做了物理学家们做不出来的事，证明了所有守恒性定律背后的原因：对称性。

所以埃米.诺特也被称为科学女皇。

现代物理学正沿着埃米.诺特和杨振宁指出的道路在前进。