八年级下册数学角的度数求法（三角形导角内角外角）

八年级数学三角形导角，三角形内角和，外角定理。

在熟练掌握基础知识后，可以进行下列的心算测试

限时 8 分钟(禁用草纸，心算后直接写答案)

①如图△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠BCE，若∠BEC=112°，则∠A=( )度。

②如图，点C在AE上，点D在AB上，已知∠A=38°，∠E=23°，BC⊥DE，则∠B=( )度。

③如图，四边形ABCD，∠A=56°，∠B=27°，∠D=34°，则∠BCD=( )度。

④一个等边△ABC，直线EF交AB于E，交AC于F，则∠BEF ∠CFE=( )度。

⑤如图，含30°、45°的两个三角板△ADE、△ABC的直角顶点A重合，若∠CAG=28°，则∠BFE=( )度。

⑥如图一个五角星，已知∠B=∠E=28°，∠C=∠D=32°，则∠A=( )度。

⑦如图，点E是△ABC两个角平分线的交点，若∠A=58°，则∠BEC=( )度。

⑧如图，点E是△ABC两个外角平分线的交点，若∠E=67°，则∠B=( )度。

⑨如图，△ABC，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠E=27°，则∠A=( )度。

⑩把△ABC沿EF折叠，使A落在三角形外D处，∠B=112°，∠C=43°，则∠BED-∠CFD=( )度。

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以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。由于是心算题目，希望大家能先思考出最优的解法后再进行心算。

①答案：44

∠CBE ∠BCE=180°-∠BEC=68°

因为∠ABE=∠BCE，∠ABC=∠ACB，所以∠ABC ∠ACB=2(∠CBE ∠BCE)=136°

所以∠A=180°-136°=44°

②答案：29

∠BCE=90°-∠E=67°，∠B=∠BCE-∠A=67°-38°=29°

③答案：117°

延长BC交AD于E，∠BCD=∠BED ∠D=∠A ∠B ∠D=56° 27° 34°=117°

④答案：240

∠AEF ∠AFE=180°-∠A=120°

根据∠AEB、∠AFC都是平角，所以∠BEF ∠CFE=360°-120°=240°

⑤答案：137

∠EGF=∠AGC=180°-∠CAG-∠C=180°-28°-45°=107°，∠BFE=∠EGF ∠E=107° 30°=137°

或者根据8字模型，∠EFG ∠E=∠CAG ∠C，所以∠EFG=28° 45°-30°=43°，所以∠BFE=180°-∠EFG=137°

⑥答案：60

如图∠1=∠C ∠E=60°，∠2=∠B ∠D=60°，所以∠A=180°-120°=60°

⑦答案：119

∠A 2∠1 2∠2=180°，所以∠1 ∠2=(180°-58°)÷2=61°

∠BEC ∠1 ∠2=180°，所以∠BEC=180°-61°=119°

双内角平分线，有结论：∠BEC=90° 1/2 ∠A

⑧答案：46

∠1 ∠2=180°-∠E=113°

∠BAC ∠ACB=360°-2(∠1 ∠2)=134°

所以∠B=180°-134°=46°

双内角平分线，有结论：∠E=90°-1/2 ∠B

⑨答案：54

∠E=∠2-∠1=27°

∠A=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=54°

内、外角平分线，有结论：∠A=2∠E

⑩答案：50

∠A=180°-∠B-∠C=25°，

∠BED=∠A ∠AGE=∠A ∠D ∠CFD，

因为∠A=∠D，所以∠BED-∠CFD=2∠A=50°

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