张宇考研数学1000题分几个部分（张宇考研数学偏导数的定义）

从今天开始，就要进入高数下册了，

下册啊，就一个特点，

那就是一个字：算！

很多知识点都在这个算上面，

因此计算能力很重要，

你一定要记住。

今天算是个另类，

也是高数下册为数不多的几个概念之一，

那就是偏导数的定义。

问题索引：

• 偏导数的定义是怎么提出的？
• 偏导数和导数有何联系？
• 偏导数的定义内容是什么？

稍微扯点闲篇，先来好好理解一下从一元函数到二元函数的这个思维升维的过程。

一元函数，你可以想象一列在直线铁轨上飞速行驶的高铁，它的自变量完全由铁轨限制住了，你只能沿着这条路走，或向前开，或向后开，但是你不能脱轨，脱轨就出事故，因此，对于一元函数来说，我求导，看变化率，那么很简单，对x一求就行了，路径只有一条，这一条上的变化率了解了，整个函数的性态就大概了解了。

二元函数，就不一样了，你可以想象你自己在一个大广场上行走，自变量是一张平面，那么平面路径就多了，你可以向东南西北四个方向走，也可以走一条S型，走一条U型，这都是可以的，那么这个时候要求导就麻烦了，你总得给我一条路径，我才能求导吧，路径这么自由的情况下，我怎么办呢？数学思维告诉我们，要学会把复杂的问题简单化，因此，我就规定了两条路径作为我研究的重点，一条就是正南正北（x不变，在y轴方向变化），一条就是正东正西（y不变，在x轴方向变化），因为在这两个方向上，一个变量不变，另一个变量变化，这就相当于把二元的固定一个转化成简单的一元的，那么这时候再研究导数就好办了，直接引用一元函数的导数定义就可以了，而这，就是偏导数的来历（当然沿其他路径的导数也很有必要研究，这就是数一专属的方向导数的概念）

有了这个背景接下来就是正式提出偏导数的定义了，请你仔细看看，和一元函数的导数有什么异同：

这道题目需要拿偏导数定义求解：

例题：

这道题目需要拿偏导数定义求解：

思考题：题目来自于宇哥基础班

提示：按照偏导数的定义计算

答案：1

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