矩阵乘法和矩阵对应位置相乘 矩阵与矩阵相乘列数与行数要相等

矩阵与矩阵相乘

设 A =( aij ）是一个 mxs 矩阵， B =( bij ）是一个 sxn 矩阵，那么规定矩阵A与短阵 B 的乘积是一个 mxn 矩阵 C =( Cij)，其中

Cij =ai1＊b1j＋ai2＊b2j＋ais＊bsj=∑aik＊bkj

( i =1,2,…, m ; j =1,2,…, n )

C = AB

按此定义，一个1xs行矩阵与一个sx1列矩阵的乘积是一个1阶方阵，也就是一个数。

由此表明乘积矩阵 A＊B = C 的（ i , j ）元 cij就是 A 的第i行与 B 的第 j 列的元乘积之和．

必须注意：只有当第一个矩阵（左矩阵）的列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵才能相乘。

假如A的列数与B的行数不相等，会有什么样结果呢？以例题为示范，设A：2x3，B：2x2，A有2变量，3个自变量，B有2个自变量，可代替A中3自变量，B必须得有对应矩阵A的三个变量，这就是A列数与B行数一致的原因，否则不能相乘求积。