量子力学为什么波能反射（热力学第二定律能够被违反吗）

假设有一天，你在家感到异常无聊，决定拿几个鸡蛋杂耍。但你明显功夫不到家，鸡蛋很快就被你打碎，并且弄的你全身都脏了，你不得不洗个澡换身新的衣服。

但是，你是否想过，为什么你不可以把鸡蛋恢复回去，那样不是更快吗？你只要把整个过程反演一遍，让蛋清和蛋黄回到蛋壳中不就好了么？从现实经验中我们知道这显然不可能，但问题是为什么我们不能“破蛋重圆”？

△ 你不能使碎掉的鸡蛋重圆。（© Pierangelo Pirak）

这个问题其实跟一种听上可能有些陌生的概念“熵”有关。根据热力学定律， 世界上的任何物体都有与之相联系的一定数量的熵存在，并且这个物体发生的任何变化都会导致它的熵值增加。玻尔兹曼认为，熵是有关概率大小的概念。具有低熵的物体显得整洁（有序），因此难以存在。高熵物体显得混乱（无序），也因此更有可能存在。

△ 玻尔兹曼的墓志铭是他发现的关于熵的数学方程。（© Daderot）

我们无法目睹破碎的鸡蛋恢复如初，这是因为存在着无数种排布这些鸡蛋碎片的方式，而其中几乎所有的排布方式最终的结果都是一个破碎的鸡蛋而不是一个完整的鸡蛋。根据熵的统计学定义，热力学第二定律说明一个孤立系统倾向于增加混乱程度，换句话说，孤立系统的熵总是在增加。

物理学家认为在多数情况下热力学第二定律是不会被违反的。例如，在一个寒冷的房间内，一杯热咖啡会慢慢的冷却，而不会加热。但是，我们想知道的是热力学第二定律真的不会被违反吗？

△ 麦克斯韦的思想实验。（© Wikipedia）

其实，早在1867年的时候，麦克斯韦为了说明热力学第二定律能够被违反就设想了这样一个简单的实验：一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由一只“妖”控制着一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，妖可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，其中的一格就会比另一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功。这就是著名的“麦克斯韦妖”。

在寻找违反第二定律的道路上，科学家做了许多努力，下面是两项关于违反热力学第二定律的最新研究。

【量子力学的H-理论】

美国阿贡国家实验室的研究人员宣称在微观层面上，这条铁律是可以被违反的。

1872年，玻尔兹曼提出了H-理论，巩固了热力学第二定律，并将该定律归结为统计现象，从而使熵增加原理得到统计上的解释。简单来说，H-理论描述了这样一个情景：假设有两个房间，一个冷的一个热的，如果把它们之间的门打开，它们之间的温度最终会达到平衡。一个热的房间不可能变得更热。用数学表达如下，在给定的时间（τ）、位置（x）和速度（v），理想气体中的分子密度分布f（x; v; t）满足动能方程，因此熵可以定义为：

也就是说熵是非递减的，即

但是，即使是在20世纪，我们对量子力学理解的更加深刻，我们也无法完全理解H-理论的基本物理来源。然而，9月12号发表在《Scientific Reports》一篇论文指出，只要将基于抽象数学系统的量子信息理论应用在凝聚态物理上，就会预测在特定的条件下，H-理论可以被违反，并且熵会在短暂的时间内减少【文献1】。

△ 论文的其中两位作者，他们构建了一个数学理论来解释在局域范围第二定律可以被违反。该研究的其中一项应用就是可以远程为设备发电，比如你可以在远处点亮一个灯泡。（© Mark Lopez）

虽然结果显示只能够在局域范围违反第二定律，但是这个结果却有着深远的意义。这个研究或许可以使量子麦克斯韦妖得以实际实现。研究人员希望这项发现可以帮助制造看起来完全不可能能的机器，比如量子永动机。该原理还有一项重要的应用是能够远程为设备发电。

【量子系统有多常违反热力学第二定律？】

在10月24日发表在《物理评论X》的两篇论文中，伦敦大学学院（UCL）的科学家计算了量子系统违反热力学第二定律的可能性。他们认为，在原则上打破热力学第二定律并不是不可能的，只是非常稀少。当然，对于宏观尺度来说，几乎不可能违反第二定律，就像在寒冷环境下的热茶不可能变得更热。

UCL的科学家想要知道的是一个系统的无序度增加了多少，以及无序度是否有一定概率可能减少。这些问题对微观量子系统很重要，因为在量子世界中违反热力学第二定律的可能性很大。而他们的目标就是计算出违反第二定律的概率有多少，他们想要提供一个对热力学第二定律更精确的表述。

第二定律通常表述为一个不等式，即一杯热茶流向空气中的能量总量必须大于零。但是，它可以用一个更强的等式版本来代替【文献 2，3】，该等式可以精确地给出能量从空气中流向茶杯的量以及概率是多少。第二定律的等式版本可以被证明是量子力学定律所允许的最一般过程。

除此之外，热力学第二定律的新表述也包含了非常多的信息，它大大的约束了功和热的波动大小的概率，并告诉我们违反第二定律的特定的波动只有极其低的概率才会发生。他们的发现对纳米级设备有重大应用，也将促进量子技术领域的发展。

参考文献：

【1】G. B. Lesovik et al, H-theorem in quantum physics, Scientific Reports (2016). DOI: 10.1038/srep32815

【2】Álvaro M. Alhambra, Jonathan Oppenheim, Christopher Perry. Fluctuating States: What is the Probability of a Thermodynamical Transition? Physical Review X, 2016; 6 (4) DOI: 10.1103/PhysRevX.6.041016

【3】Álvaro M. Alhambra, Lluis Masanes, Jonathan Oppenheim, Christopher Perry. Fluctuating Work: From Quantum Thermodynamical Identities to a Second Law Equality. Physical Review X, 2016; 6 (4) DOI: 10.1103/PhysRevX.6.041017