等式转换题型（等式如何才能等价变换）

等式的含义是，等号两边是完全相同的。那么在有意义的情况下，对等号两边做同样的处理，等式仍然成立。所谓的处理，可以是加任何表达式、乘任何表达式、任意次数乘方或开方，甚至取指数和对数。前提是做这样的处理，可以使得等式两边都保持有意义、不改变最初等式中变量的取值范围、且是否会多出原题之外的情况。

数学中在实数范围内有很多种情况是无意义的，例如分母为0、除数为0、开偶数次根号的底数为负数、0的0次方、对数中的真数不大于0、对数中的底数为1或不大于0、正切函数90°的倍数、以及反三角函数变换的许多范围。

这些无意义的情况大多出现在反运算中：由于0乘任何数都是0、所以0作为除数或分母才无意义；由于任何实数的偶数次方都不可能为负数，所以负数不能开偶数次根号；由于正实数指数运算恒为正，所以对数的真数不能为负数或0。等等。

在做变换时，一定要注意所做的变换是否包含无意义的情况或者是否会使原来的等式中无意义的情况消失，如果有的话，应该需要对无意义情况单独讨论分析了。

除了无意义的情况之外，做某些变换会使变换前后的两个等式不等价，例如

只要时刻记住一点，在做变换时要时刻保持严谨，多考虑是否有原题之外的特殊情况发生。