导数的四则运算法则可复制(巧妙地运用导数原理得到自然数平方的倒数之和等于π)
这是欧拉最早得出的用根式解表示sinx的无穷乘积的表达式,它和泰勒级数是完全等价的,不过你很难用直观的方法看出来
这也是用根式解表示方程的经典应用,sin=0的解为: π,-π, 2π,-2π.......
我们将上述进行整合,得到
用一般的代数方法将上式整合,首项必定为X,第二项X^3的系数就是,接着就是X^5的系数
我们将sinX求导,就会得到如下结论:sinX的导数是cos
我们再对cosx求导得到-sinx
再继续对-sinx求导得到-cons,直到X^3消失,我们最终得到如下式子
在这里令X=0,我们得到
所以-cosx等于-1,右边有关X的项统统消失,仅剩下一个常数项
这就是著名的巴塞尔问题,最终被欧拉巧妙的解决了
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