高中数学指数函数技巧：解决高考数学重点指数与指数函数

一、根式

典型例题1：

1、分数指数幂与根式的关系：

分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．

2、指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0<a<1和a>1进行分类讨论．

二、有理数指数幂

指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．

三、指数函数的图象和性质

1、与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．

2、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．

求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．

【作者：吴国平】