初中数学计算负次幂的第二种方法（从1到n的正整数的m次幂的求和问题）

大家肯定都知道这样的求和公式：

但1到n的正整数的2次幂之和，1到n的正整数的3次幂之和呢？

我们可以在诸多渠道可以得到这两个等式的结果是什么，但我们以前的数学先贤们，是如何总结整理出来的结果呢？现在我们来了解一下~

我们总结一下，其实这些都是从1到n的m次幂的求和问题：

我们先来看下(n 1)^m的展开应该是个什么样子：

我们逐级将从1到你带入上式，则可以看到：

以上所有等式，左右相加，则可以得出1到n各级幂之和的相互关系，只要知道1到n低次幂之和公式，即可逐级退出高次幂的公式。

以上解决这个问题的思路，限于篇幅原因，可能不是很好理解。我们来举例说明，取m=3：

以上从1到n的等式，左右相加，可得：

整理可得：

上面推出了正整数的2次幂之和，我们再令m=4，应该可以推出正整数的3次幂之和：

整理化简，并将刚才我们推出的1到n2次幂之和代入，最后可求得：

我们只要推出低次幂的和的结果，就可以利用这个结果，逐级算出高次幂的结果。有兴趣的同学可以算一下4次幂的结果：