坐标系和数形结合（从数轴到坐标系）

实数集是一个数的集合，包含无限个实数。直线是一个点的集合，包含无限个点。实数是有大小关系，而直线上的点也有位置关系。

现在把两个集合建立一个映射关系：使实数集中的数和直线上的点一一对应起来，且直线上任何线段的长度等于两个端点对应的数值之差。这样的一个映射其实就是数轴。

数轴是解析几何中最基础的一个概念，借助于它，可以将代数和几何建立联系，

数轴上的一个点只能代表一个数字，如果要代表数字的组合，就需要用到坐标系的概念了。

直角坐标系是坐标系中最简单的一种，比如平面直角坐标系，它是由两个相互垂直的数轴组成的，其交点一般是两个数轴均代表0的点。平面直角坐标系可以代表两个数字的组合，比如（1,2），（3,1）等等，用代数的形式可以表示成：（x,y）其中x、y均为任意实数。

集合{(x,y)|x、y均为任意实数} 与 集合{平面直角坐标系所在的平面上的所有点}也是一一对应的，这个一一对应的映射关系就是我们常用的平面直角坐标系，平面上的任何一个点，都可以用一个数字组合表示，可以将平面几何问题与代数问题之间相互转换。

生活中用到的更多的几何是三维立体几何，同样也可以由三个数值互相垂直组成空间直角坐标系，这样就可以将空间上的任何一点用数字组合(x,y,z)表示。

更一般的，n个数字的任意组合，可以代表n维空间。由于我们生活在三维空间中，所以很难想象更高维度的空间具体是什么样子的，这太抽象了，不过无妨，我们只需要明白n维空间是三维空间的扩展，其某些方面的性质还是相同的。

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