如何学会审题背后的考点（审题也需讲策略）

解决一个问题,审题是关键,当一个问题还没弄明白怎么回事就去解决它,会是什么结果?如何审题?审题时要注意什么?审题时需要做到一"咬"二"抓"三"挖".所谓一"咬",即咬文嚼字,看清看准每一个数字、符号,每一句话及图形中线段、角之间的联系,弄清楚条件、结论和全部题意;二"抓",即抓住题目中的关键词,制定初步的解题思路;三"挖",即挖掘隐含条件,当我们解题思路受阻时,往往是题目的隐含条件没有挖掘出来,造成条件不足的误解.但如果能仔细分析、推敲,就可以将其挖掘出来.特别是在审题过程中,若能及时发现和运用隐含条件,不仅可以迅速找到解题突破口,还能使解题过程简单明了.

1．（2019•眉山中考题）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）

5．（2019•常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝1/4x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是______ ．（填序号）

【解析】本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键．

①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，1/4m2），则Q（m，﹣1），由股沟定理可得PQ＝MP＝1/4m² 1，MP＝PQ和MN∥PQ，所以四边形PMNQ是广义菱形．④正确；

故答案为①②③；

6．（2019•鄂州）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝_______ ．

【解析】分∠APB＝90°、∠PAB＝90°、∠PBA＝90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．可求得答案为：2或2√3或2√7．

8．（2019•孝感中考题）为加快"智慧校园"建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

【解答】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：y-x=0.6, 500x 200y=960,，解得：x=1.2, y=1.8，

答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，

由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1 25%）m，解得：m≤600，

设明年需投入W万元，

W＝1.2×（1 25%）m 1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m 1980，

∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，

∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600 1980＝1800，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

9．（2019•武汉中考题）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

【解析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．

（1）①依题意设y＝kx b，解方程组即可得到结论，所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x 200；

②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax² bx c：解方程组即可得到结论，w＝﹣2x² 280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）² 1800，

∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；

故答案为：40，70，1800；

（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x 200）＝﹣2x² （280 2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝（140 m）/2，根据二次函数的性质即可得到结论．∴①当（140 m）/2＜65时（舍），②当（140 m）/2≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．

10（2019•鄂州中考题）如图，已知抛物线y＝﹣x² bx c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．

①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【解析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

（1）将A、B关坐标代入y＝﹣x² bx c中，即可求解抛物线的解析式为y＝﹣x² 2x 3，所以C点坐标为（0，3）；

（2）确定直线BC的解析式为y＝﹣x 3，根据点E、F关于直线x＝1对称，即可求解F（2，1）；；

②分OQ＝BQ、BO＝BQ、OQ＝OB三种情况，分别求解即可．

∵M（2t，0），MN⊥x轴，∴Q（2t，3﹣2t），

∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，

第一种，当OQ＝BQ时，

∵QM⊥OB，∴OM＝MB，∴2t＝3﹣2t，∴t＝3/4；

第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中

总之解题应做到一细一实，就是说，审题要细，做题要实。题目本身是"怎样解这道题"的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。找到解题方法后，书写要简明扼要快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省且严谨。

"胆大心细，沉着应战"永远是成功的秘诀。因此对于数学解题策略可做如下概括：

数学考试别紧张，先易后难是良方。

认真审题不马虎，条件结论细思量。

特值特例解抽象，数形结合不能忘。

新题难题需转化，正难则反换位想。

细心计算不跳步，"三步一查"不白忙。

能写就写不留白，分步得分"粒归仓"。

规范表述不潦草，谬误漏洞需提防。

沉着冷静出智慧，稳扎稳打创辉煌。

,