一道求角度数的数学题（一道高中三角题-求cos36）

一道高中三角题-求cos36°

解： 构造如下一个等腰三角形，

利用三角形ADC相似于三角形BAC或利用角平分线定理有：

y/x=x/(y-x)

解这个方程可得：

此图可以得知x/y=黄金分割比。

参考下图：

由此可得：

cos36°=BE/AB=(x y)/2/y=(x/y 1)/2, 将x/y的比值黄金分割比（√5-1）/2带入得：

cos36°=（√5 1）/4

利用此图形可以求出sin18°, sin72°, cos72°, cos18°， sin54°等。