数学建模对学生学习数学的影响（数学核心素养之数学建模）

“教育要学生带走的不仅是书包里的东西，还有超越书本知识的人的素养。”

现代汉语词典对“素养”一词释义为平日的修养。数学核心素养则是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西,即能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

2018年,国家颁布了《普通高中数学课程标准(2017年版)》,强调培养学生包括数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析等六个数学核心素养。其中，数学建模是六大数学核心素养之一。提升数学核心素养，教会学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题，要求数学教师在课堂教学中强化学生的建模意识。教师在教学中通过设置数学建模活动，培养学生的建模能力。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。具体的讲，数学建模是将实际问题中的因素进行简化，抽象变成数学中的参数和变量，运用数学理论进行求解和验证，并确定最终是否能够用于解决问题的多次循环。数学建模能力包括转化能力、数学知识应用能力、创造力和沟通与合作能力。

现行的教材不论是必修内容还是选修内容，都非常重视数学建模，这对教师的教学设计也是一个挑战。如探究摩天轮中数学问题（普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）（北师大版））,可以这样进行如下课堂设计:

先展示几张摩天轮的图片，给学生形成直观感受。

谁坐过摩天轮，能否给大家讲一讲乘坐时的感受，你觉得它和数学有联系吗？

背景呈现：游乐场中的摩天轮匀速运转，其中心O距地面40.5米，半径为40米，如果你从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，6分钟时第一次到达最高点（设以你登上摩天轮的时间为0开始计算）。

第一阶段：问题串: 学生经历从现实世界的问题 → 简化→ 现实的模型→ 翻译→ 数学的模型这一过程。

问题1：摩天轮做周而复始的圆周运动这是一种什么现象？

问题2：你坐摩天轮的过程中哪些量在发生变化？怎样变的？

问题3：在上述变化过程中，当时间确定时高度是否唯一确定？当高度确定了，时间是否唯一确定？为什么？

问题4：从上述研究过程我们已经看到时间与高度是一对变量,它们之间是否存在一定的关系？是什么关系？你能否求出你与地面的距离y与时间t的这一关系呢？

（问题1—4，引导学生在直观感受的基础上（学生先自己提出问题，教师根据学生反应，适当给以提示），通过分析选取函数模型，得到函数解析式）

第二阶段:模型的应用 如果你此时正坐在摩天轮上的某个座仓里，请结合函数关系式你还能提出什么问题？(目的是激励学生自己提出他所关心的问题串）鼓励学生自己提出问题：（例如）

问题5： 当你登上摩天轮8分钟后你距地面多少米？（学生可能任取时间段）

问题6： 当你第一次距离地面60.5米时用了多少时间？

问题7： 当你第二次距离地面60.5米时用了多少时间？

问题8： 当你第四次距离地面60.5米时用了多少时间？

（问题5—8，通过对函数模型的研究，进一步巩固三角函数的相关性质）

第三阶段:模型的拓展（学生自己提问题，这里只是做一些预设）

问题9 ：两个人坐摩天轮会出现什么情况？

问题10 ：你能否求出乙与地面的距离h关于时间t的函数关系式？

问题11 ：上述两个函数图像是什么关系？

问题12 ：你能否求出甲与地面的距离与乙与地面的距离差关于时间t的函数关系式？

以上第二类、第三类问题串由学生提出问题、再由学生解决问题，为了鼓励学生大胆提出问题，激发学生的好奇心和求知欲，可以通过小组评价出最有意义和价值的问题，使本节课成为一节开放性的课堂。为此，教师要做好大量的准备工作，以便指导和帮助有需要的同学和应对一些出乎意料的问题。教师可根据时间选取几个学生的问题进行展示。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

基于数学核心素养的数学建模教学，要求教师要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。

首先，教学中要整体把握数学课程。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，整体认识数学课程内容结构，整体设计与实施教学。整体把握数学课堂可以凸显数学知识的脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。

其次，尝试主题（单元）教学。从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，也可以以数学中通性通法为单元。

最后，注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神。

总之，教师在数学教学过程中，应以学生为本，精心设计导学案，鼓励学生自主探究和应用数学模型。通过建模教学，让学生形成数学问题和实际问题相互转化的数学应用意识和建模意识。教师通过强化数学建模意识，让学生掌握数学模型应用的方法，可以使学生奠定坚实的数学基础，提升数学核心素养。