一阶rc电路时间常数怎么求(一阶RC电路电容电压公式深入推导)
大家好,电容在直流电路中有两种状态分别是动态充放电与稳态。而动态过程在555电路中十分常见。所以今天我们推导一下电容电压公式。
根据串联分压可知:
Us=UR Uc (1式)
1式中有两个未知量,一个是UR,另一个是Uc都需要换算,而此次是为了推导Uc公式,为了使1式变成只有有关Uc未知量,可根据串联电流相等,即把I=C带入电压公式中:
UR=RI=RC (2式)
把2式带入1式,可得
Us= RC Uc
RC= Us-Uc
我们通过转换把有关UC合为一体,可得:
=
为了消除导数两边同时积分:
= (3式)
由于ln(Uc-Us)=
反过来说,为了使得到ln(Uc-Us),需把式子整理一下,Us为电源电压在电路中为已知参数,所以可把式子写成并把它带入3式中:
=
−ln(Uc-Us)= K (4式)
由于常数的导数为0,无法确认之前求导时是否带有常数,所以积分后要加入K,这个K是不确定值后面需要求出。
现在我们回顾一下高等数学,=8,要想求出n可写n=ln8,即问e的多少次方等于8,由此可知4式可写成
Uc-Us=
Uc=Us (5式)
化简可得:
Uc = Us * (6式)
由于k为未知数,所以也为未知数,当电路接通瞬间,也就是t=0时电容电压不能突变为0,把这个条件代入6式中可得:
= Uc0- Us (7式)
这个Uc0是指电容初始电压
最后把7式带入6式可得出电容电压公式:
Uc = Us (Uc0- Us)
在555电路控制中,Uc阈值电压是已知的,我们往往通过求取时间,来算出周期与频率,至于如何计算我们在实例中讲解。
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