抛物线的公切线（第74集抛物线的切线）

本题考查抛物线，涉及抛物线的方程、抛物线的切线、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系等知识点，综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

第一问，将抛物线转化为二次函数，然后利用导数求解切线方程，这在开口朝上的抛物线中经常用到。当然，也可以采用判别式法求解，相较而言，导数法更为精妙。

第二问，借助第一问的结论分别表示出弦长，根据点在圆内求得参数的取值范围，最后将目标转化为函数的最值问题求解。值得说明的是，第二问中换元将目标函数简化是圆锥曲线中常用的技巧。