2022高考数学大一轮复习计数原理（2022年高考一轮复习考点微专题）
考点01 集合与常用逻辑用语，接下来我们就来聊聊关于2022高考数学大一轮复习计数原理?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!
2022高考数学大一轮复习计数原理
考点01 集合与常用逻辑用语
一、集合
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
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集合 |
非负整数集 (或自然数集) |
正整数集 |
整数集 |
有理数集 |
实数集 |
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符号 |
N |
N*(或N＋) |
Z |
Q |
R |
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
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表示 运算 |
文字语言 |
集合语言 |
图形语言 |
记法 |
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并集 |
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 |
{x|x∈A，或x∈B} |
A∪B | |
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交集 |
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 |
{x|x∈A，且x∈B} |
A∩B | |
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补集 |
全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 |
{x|x∈U，且x∉A} |
∁UA |
二、充分条件与必要条件
充分条件、必要条件与充要条件的概念
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若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 | |
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p是q的充分不必要条件 |
p⇒q且q⇏p |
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p是q的必要不充分条件 |
p⇏q且q⇒p |
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p是q的充要条件 |
p⇔q |
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p是q的既不充分也不必要条件 |
p⇏q且q⇏p |
1．全称量词和存在量词
(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．
2．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
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命题名称 |
语言表示 |
符号表示 |
命题的否定 |
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全称命题 |
对M中任意一个x，有p(x)成立 |
∀x∈M，p(x) |
∃x0∈M，∃p(x0) |
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特称命题 |
存在M中的一个x0，使p(x0)成立 |
∃x0∈M，p(x0) |
∀x∈M，∃p(x) |
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