数学不规则图形怎么计算面积（数学几何类启蒙）

通过趣味小实验让孩子通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，不仅能够达到理解概念、解决问题的目的，还能培养学生良好的观察、分析、猜想和推理能力。

本次趣味小实验的主题是“如何求出不规则图形的面积（以树叶为例）”，依然是由深受广大小朋友和父母同志喜爱的大卫老师以及更加深受小朋友和广大父母同志喜爱的文老师（不好意思，黑颜料也不够，所以大卫老师那里依然不加亮显示）为大家激情呈现，噹噹噹噹~~

实验开始前，我们先确定小朋友们了解“面积”（小学三年级内容）相关的知识，再看一下这张图片：

Q1：黑色长方形面积是多少？

Q2：树叶的面积是多少？

Q3：树叶的周长是多少？

Q4：空白部分的面积是多少？

Q5：长方形面积是树叶面积的几倍？

Q6：树叶面积是长方形面积的几分之几？

……

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实验材料

水笔，叶片，尺子，网格纸，红豆（除了土豆基本都行）

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实验（测量）方法

分解法

将长方形分割成单位面积的小正方形，通过数小正方形的方法估测面积。

这里可以把小方格分为两类，一类是整格的，一类是不满一格的，不满一格的都按半格计算。

转化：转化成我们已经学过的规则图形（这里是转化为正方形）来估计面积。

转换法

先用红豆填满树叶，然后数出红豆的数量，估计出一颗红豆底部的大小，用一颗绿豆的底面积乘红豆的数量来推测树叶的面积。

或者将红豆铺满整个不规则图形，然后不改变这些红豆的数量，将它们摆成一个长方形，只要测量这个长方形的长和宽，就能算出长方形的面积，也就推测出了树叶的面积。

撒绿豆实验法

先在不规则图形的上空撒下一把绿豆，然后分别数出在长方形里面和不规则图形里面的绿豆的数量，看看两部分数量有怎样的倍数关系？它们的面积也应该具有这样的倍数关系。（要多撒几次红豆才能提升准确率）

长方形的长和宽可以测量，可以计算出长方形的面积，再根据倍数关系计算出不规则图形的面积。

这个方法涉及到概率论和统计学的相关知识，但是思路很新颖，方法也可行，不过对于小学生来说还是有些难以理解，不过，家长朋友们可以借鉴一下这种思路。

总结

小学是学数学学习的筑基阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想很重要。今天的趣味小实验就用到了一个重要的数学思想——转化。

转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化为已有知识范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。

转化在小学数学中的几种重要应用

计算中的转化

计算的纵向转化

加减计算： 20以内数的加减←―100以内数的加减←―多位数的加减←―小数加减 ← 分数加减 。其中 20以内数的加减计算是基础。如23 15可以转化成2 1和3 5两道十以内数的计算，64-38 可以转化成14-8和5-3两道计算。多位数计算也同样。分数加减计算如 7/8 3/8 就是 7个1/8 加3个1/8 ，就是（7 3）个1/8 ，最后也可以看作是20以内数的计算。

乘除计算：一位数乘法← 多位数乘法← 小数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它归结到一位数乘法。除数是一位数的除法←―多位数除法←-小数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法都可以把它归结到一位数除法。

计算的横向转化

加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。分数的除法，可以将除数颠倒位置变成乘法进行计算。

综合应用中的转化

小学阶段十一类简单应用题分别如下：

⑴求总数（部分数 部分数=总数）

⑵求剩余（总数-部分数=另一部分数）

⑶求相同加数的和（每份数×份数=总数）

⑷把一个数平均分成几份，求一份是多少（总数÷份数=每份数）

⑸求一个数里包含几个另一个数（总数÷每份数=份数）

⑹求两数相差多少（较大数-较小数=相差数）

⑺求比一个数多几的数（较小数 相差数=较大数）

⑻求比一个数少几的数（较大数-相差数=较小数）

⑼求一个数的几倍是多少（较小数×倍数=较大数）

⑽已知一个数的几倍数，求一倍数（几倍数÷倍数=一倍数）

⑾求一个数是另一个数的几倍（较大数÷较小数=倍数）

十一类简单应用题可以归结为四大类数量关系，即部总关系、相差关系、倍数关系、总份关系。每一类数量关系的基本应用题可以通过条件与问题的交换进行相互转化，其它的稍复杂的整数和小数应用题可以把一步计算应用题通过改变条件转化成复杂应用题。任何的复杂的应用题都可以通过二道或更多的简单应用题组合而成。

图形中的转化

面积计算公式的推导可以把长方形面积公式作为基础，其它图形面积公式都可以通过转化变成长方形或平行四边形后得出公式。体积计算公式以长方体的体积计算公式为基础，圆柱体的体积公式的推导也是通过转化为长方体来得出。

总之，转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在数学学习的过程中，将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，还常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说转化思想是指导小学生学习与思考重要法宝，“逢题必思，解题必用”。

作者：大卫、文渊

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