你是最特殊的神仙句子（文字代表数你一锅煮了吗）

啃读课题3

文字代表数的作用要分类，不可一锅煮

针对教材“简易方程”一章中“用字母表示数”的编排，张教授发现编写者只是从字面意义上理解“文字代表数”中的“代表”二字，随意地排列几种类型而已，没有在数学思想方法上进行分类，更没有由浅入深地进行次序编排。

01 为什么要引入“用字母表示数”？

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“用字母表示数”安排在方程的前面，很明显是为后面学习方程做铺垫。孙旻晗老师引用了许多翔实的材料，提出了“用字母表示数”是学习一般抽象的开始，重在建立、发展符号意识，也就是让字母（或符号）参与运算。指出文字代表数的教学不仅是为了学习方程，也是为了培养符号意识，其本质就是文字可以和数以及其他符号进行运算。数学的价值就在于可以运算，美国拓朴学大家哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney）说：“我们不知道字母X是多少，却可以参与运算。这就是数学！”

02 文字代表数如何分类？

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文字代表数的思想内涵，可以分为以下两类。

第一类是常识意义下使用符号、文字来代表事物。这一类的文字代表数，使用的是普通常识，描述的是已知对象或规律目的是为了更加简单、方便、实用。

如“用字母代表任意的数”：乘法交换律a×b=b×a。

第二类文字代表数，是用文字代表一个特定的未知数。这是一种特殊的思维方式，即为了寻求未知数，从文字符号所体现的数量关系中，经过各种运算、变换，最终找到答案，我们将它称作方程思想方法。

如“用字母表示特定的未知数”：

已知● ● ●=12，即3×●=12，●=？

已知n×5=15，n=？

03 文字代表数如何调整？

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张教授从数学思想方法上，对“文字代表数”一节的内容按照从泛指到特指的顺序，由浅入深地进行了调整，将用字母表示数分成了四类。

第1页:用字母代表任意的数。

如乘法交换律:axb=bXa。我们用字母a、b表示的数学式子代替“两个数相乘,交换它们的位置,其乘积不变”的语言描述,简洁明了。

第2页:用字母代表一类数。

如果用字母a表示正方形的边长,那么它的周长是4a,面积是a2。使用时只要给a一个确定值,如a=6厘米，那么这个正方形的周长是24厘米，面积是36平方厘米。这样用文字表示公式,容易记忆。

第3页:用字母n代表自然数。

例如,一个人有2只手,那么n个人有 2n 只手。语言简洁,计算也非常方便。(许多教案用“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”，也很好。)

第4页:用字母表示特定的未知数。

例如，我不知道一支红笔多少钱,将它的价格用字母a表示。但是我知道蓝笔一支5元钱(已知)，买红笔、蓝笔各一支需要付11元钱。那么只要写出式子a 5=11,就知道a=6。这种用字母表示未知数,然后通过式子运算推理求得其值的数学方法，是数学中特有的一种重要思想方法。

张教授这里设计的4个类型，先介绍用文字泛指一类数，再介绍用文字代表特定的未知数，最终指向用字母表示特定的未知数，循序渐进地过渡到方程的教学。将原教材中“父亲的年龄问题”（题目中描述了小红的年龄和她父亲年龄的函数关系:若记父亲年龄为m、小红年龄为a,那么m=a 30），安排在了“数学广角”或者练习中，因为这里字母作为变量,属于函数概念的范畴，对学生来说不易理解。

发现自己当年讲解“用字母表示数”时就没有意识到这一点，情景引入时就用了“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……n只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿”。接下来就开始讲解字母中间的乘号的写法，然后就把文字代表数的几种类型一锅煮了。现在看来，我只是肤浅的让学生理解了“代表”二字，却没有讲清楚背后蕴藏的思想方法。

2022年的新课标将“方程”直接从小学教材中删除，只保留了“用字母表示数”，应该就是考虑到“方程是用字母表示函数中的变量”这一点。只是我在想，其实方程的思想我们从一年级就开始渗入了，如：8 （ ）=15，不就是在求一个未知数吗？既然我们已经将文字代表数分类讲清楚了，为什么不继续深入学习方程呢？让学生真正理解“符号意识”，让符号和数可以组合成算式，乃至构成一种关系参与运算，这对分析解决复杂的应用题是非常有用的，难道我们小学高段的解决问题就只用算术的方法来解决吗？