初中数学三元一次方程组解题技巧（初中数学一元一次方程之行程问题）

初中数学中，应用题是考试中常见的考题类型，而且也是比较容易丢分的考题，学生在做数学题中，看到应用题本能的产生一种畏难思想，题干很长，而且需要理解后，找出关系，再求解，感觉比较的费劲，因此考试中很多同学面对应用题，很多同学会绕过去，等做完其他的有时间了再回来做，其实应用题并没有那么难，并且作为数学应用题，并不是考察你语文的理解能力，而是重在考察你找出其中的数学关系，用数学的语言来表达清楚实际的应用问题。在学习了一元一次方程之后，对于应用题可以用方程的思想来解答，而且有很多的应用题可以用方程来解。今天我们一起学须利用一元一次方程来解行程问题。

行程问题是比较经典的问题，一元一次方程中常见的行程问题主要分为三类，分别是相遇问题、追及问题、航行问题。我们一起通过实例来详细讲解这三类问题，而不管是什么应用题，找准题目中的等量关系是至关重要的，因此在学习中，同学们要学会找等量关系，找准了等量关系，那么利用一元一次方程来解应用题已经会了一大半了。行程问题基本的关系式是，路程=速度×时间。

一、相遇问题

主要是指两车（或人）从两地同时相向而行。基本等量关系为两车（或人）所行的路程之和恰好等于两地的距离；两车（或人）从开始行驶到相遇所用的时间相等。因此相遇问题中的等量关系为：①甲的行程 乙的行程=甲、乙出发点间的路程；②若甲、乙同时出发，甲行的时间=乙行的时间。

解析：设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

因此可以看出本题的等量关系为：相遇前甲行驶的路程 90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程。然而求解即可。

二、追及问题

主要指两人（或车）甲、乙同向而行，甲追乙称之为追及问题。基本公式：速度差×追及时间=被追及的路程；②对于同地同向不同时出发的问题有等量关系：追及者行进的路程=被追及者行进的路程；③对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追及者行进的时间=被追及者行进的时间。因此追及问题中的等量关系为：①快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程；②若同时出发，追及时快者用的时间=慢者用的时间.

解析：本题是典型的追及问题，本题属于两人同时同向不同地出发，它的等量关系是：乙行走的路程-甲行走的路程=20km.然后设未知数求解即可。

三、航行问题

由于在航行中，总是会有风速或者水速，导致了实际的航行速度与船在无风或者无水流的情况下的速度不同。基本公式为：顺水（风）速度=静水（风）速度 水（风）速；逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速。

解析：本题是航行问题，由船在静水中的速度和水流的速度，根据公式就能够求出顺水的速度和逆水的速度，那么本题的等量关系就是：甲乙两地航行所用时间 乙丙两地航行的时间=3；这里还有一个关键就是怎么求乙丙两地航行的时间，从题意可以看出从乙到丙是逆流而上的，因此乙丙两地的距离为（x-10）km.

希望同学们能够将这三种类型的行程问题，每种都找五到六个题目进行训练，关键是找准等量关系，掌握起一元一次方程解应用题的关键。