6年级下册数学广角鸽巢问题（第5单元数学广角---鸽巢问题）

一、单元目标导图

二、单元知识结构

三、教材知识分析

本单元共包括抽屉原理(一)和抽屉原理(二)两部分知识。本单元的知识点通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”。学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。

1.抽屉原理(一)

该部分内容包括例1和例2两个例题,引导学生从简单的情况开始研究,渗透“建模”思想。通过学生独立证明、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。

2.抽屉原理(二)

该部分内容通过例3一个例题体现出来,通过摆或假设法继续发现规律,进一步理解最不利的原则,最后全面概括总结抽屉原理,然后介绍抽屉原理的逆向思维。

四、教学方法探究

1.让学生经历“数学证明”的过程,可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。

2.有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,能否找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。

3.要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。因此,用“鸽巢原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。